Mysterium Cosmographicum

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Johannes Kepler enträtselt das Weltgeheimnis

keplerMit Johannes Keplers Erstlingswerk, dem Mysterium Cosmographicum (Weltgeheimnis), beginnt die moderne Astronomie. Allein deshalb ist dieses Buch ist von historischem Interesse. Aber nicht nur das, es vermittelt einen Einblick, mit welchem Ideenreichtum Keplers Genie bei der Schaffung der neuen Wissenschaft zu Werke ging. Das ist auch heute noch modern. Im folgenden wird versucht, mit vielen Originalzitaten Keplers Weltgeheimnis zu enträtseln.


Von Ralf Schauerhammer

Die Entdeckung der harmonischen Ordnung des Sonnensystems war für Johannes Kepler von so großer Bedeutung, dass er es für angebracht hielt, dieses Datum im Vorwort seines Erstlingswerkes Mysterium Cosmographicum für die Nachwelt festzuhalten. Es war der 9. Juli 1595. Die Vervollkommnung der universellen Harmonie beschäftigte ihn sein ganzes Leben und leitete ihn bei seiner Begründung der modernen Astronomie. Spätere Generationen haben zwar Keplers Planetengesetze übernommen, aber den wesentlichen Gehalt seines Denkens missverstanden oder abgelehnt. Der Mathematiker und Astronom Pierre-Simon Laplace z.B. bezeichnete Keplers Ideen z.B. als „schimärische Spekulation“ und die Suche nach einer Weltharmonik als „betrüblich für den menschlichen Geist“. Wir wissen heute zwar, dass Laplace hier eine formalisisch verengte Sichtweise ausdrückt, aber die Fülle und Tiefe von Keplers Denken wird immer noch nicht ausreichend gewürdigt.

Für Kepler war die Naturerkenntnis von dem Erkenntnisprozess selbst nicht zu trennen. Kepler ging davon aus, dass der vernunftbegabte Mensch nur insofern etwas wissen könne, als er beim Erkennen „sich selbst über die Schulter schaue“, etwas, das aus der heutigen „objektiven“ Naturwissenschaft ausgeschlossen ist. Kepler sagte: „Gott wollte uns die Welt erkennen lassen, als er uns nach seinem Ebenbilde erschuf, damit wir Anteil bekämen an seinen eigenen Gedanken. Denn was steckt im Geiste des Menschen außer Zahlen und Größen? Diese allein erfassen wir in richtiger Weise, und zwar ist dabei … unser Erkennen von der gleichen Art wie das göttliche, wenigstens soweit wir in diesem sterblichen Leben etwas davon zu erfassen vermögen.“ Kepler war es, der durch rigoroses Überprüfen von Messdaten und durch kritische Untersuchung der Messinstrumente (z.B. in seiner Optik) ganz wesentlich zur Einführung der „objektiven“ Naturforschung beitrug, aber das Verstehen der Natur des Universums ist für Kepler mehr als nur das Finden kausaler Ursachen, mehr als nur das Auffinden der Komponenten der Erscheinungen und mehr als nur das Aufstellen axiomatischer Theorien. Für Kepler beinhaltet Verstehen vor allem das aktive geistige Nachschöpfen des von Gott geschaffenen Universums. Deshalb ist ihm die Frage nach der spezifischen Anordnung (d.h. den harmonikalen Eigenarten, worin die Kunstfertigkeit des Schöpfers zu Ausdruck kommt) wichtiger, als die quantitative Beschreibung physikalischer Erscheinungen.

Die folgenden Auszüge aus Keplers Mysterium Cosmographicum vermitteln einen Eindruck von Keplers Denkweise. Sie regen hoffentlich dazu an, Keplers Weltgeheimnis ganz zu lesen, und vielleicht auch seine 1609 erschienen Neue Astronomie, sowie seine 1619 veröffentlichte Weltharmonik. Der Text in Normalschrift ist Zitat aus der 1923 erschienenen Ausgabe von Max Caspar, die von mir eingefügen Bemerkungen sind kursiv gekennzeichnet. Die Fußnoten stammen von Kepler selbst; er fügte sie in die 1621 erschienene Neuauflage seines Erstlingswerkes von 1596 ein.

Widmung der ersten Auflage

Ich will nicht davon reden, dass mein Gegenstand ein gewichtiges Zeugnis für die Tatsache der Schöpfung ist, die von Philosophen geleugnet worden ist. Denn wir sehen hier, wie Gott gleich einem menschlichen Baumeister, der Ordnung und Regel gemäß an die Grundlegung der Welt herangetreten ist und jegliches so ausgemessen hat, daß man meinen könnte, nicht die Kunst nehme sich die Natur zum Vorbild, sondern Gott selber habe bei der Schöpfung auf die Bauweise des kommenden Menschen geschaut.

Kepler spricht hier eine für die Wissenschaft grundlegende Hypothese aus. Die Welt ist für die menschliche Vernunft erkennbar, weil die Naturgesetze mit ihr übereinstimmen, wobei Naturgesetzlichkeit nicht nur für die tote Materie gilt, sondern auch die Gesetze umfasst, nach denen die menschliche „Kreativität“ Kunstwerke schafft. Kepler fährt fort:

Ja, muß man denn den Wert der göttlichen Dinge wie eine Zuspeise nach Groschen bemessen? Aber bitte, wird man mir sagen, was nützt einem hungrigen Magen die Kenntnis der Natur, was die ganze Astronomie? Nun, die verständigen Menschen hören nicht auf die Unbildung, die da schreit, man müsse deswegen jene Studien unterlassen. Man duldet die Maler, weil sie die Augen, die Musiker, weil sie die Ohren ergötzen, obwohl sie uns sonst keinen Nutzen bringen. Ja, der Genuss, den wir aus ihren Werken schöpfen, gilt nicht nur als angemessen für den Menschen, er gereicht ihm auch zur Ehre. Welche Unbildung, welche Dummheit daher, dem Geist eine ihm zukommende ehrbare Freude zu neiden, sie aber den Augen und Ohren zu gönnen! Der streitet gegen die Natur, wer gegen diese Ergötzungen streitet! Denn der allgütige Schöpfer, der die Natur aus dem Nichts ins Dasein gerufen, hat er nicht jedem Geschöpf das, was notwendig ist, dazu aber auch Schmuck und Lust in überreicher Fülle bereitet? Sollte er den Geist des Menschen, den Herrn der ganzen Schöpfung, sein eigenes Ebenbild, allein ohne beseligende Wonne lassen? Ja, wir fragen nicht, welchen Nutzen erhofft das Vögelein, wenn es singt; denn wir wissen, Singen ist ihm eben eine Lust, weil es zum Singen geschaffen ist. Ebenso dürfen wir nicht fragen, warum der menschliche Geist soviel Mühe aufwendet, um die Geheimnisse des Himmels zu erforschen. Unser Bildner hat zu den Sinnen den Geist gefügt, nicht bloß, damit sich der Mensch seinen Lebensunterhalt erwerbe – das können viele Arten von Lebewesen mit ihrer unvernünftigen Seele viel geschickter – sondern auch dazu, daß wir vom Sein der Dinge, die wir mit Augen betrachten, zu den Ursachen ihres Seins und Werdens vordringen, wenn auch weiter kein Nutzen damit verbunden ist. Und wie die anderen Lebewesen sowie der Leib des Menschen durch Speise und Trank erhalten werden, so wird die Seele des Menschen, die etwas vom ganzen Menschen Verschiedenes ist,[1] durch jene Nahrung der Erkenntnis am Leben erhalten, bereichert, gewissermaßen im Wachstum gefördert. Wer nach diesen Dingen kein Verlangen in sich trägt, der gleicht mehr einem Toten als einem Lebenden.

[1] Verzeih, lieber Leser, dem Anfänger die nicht ganz korrekte Redewendung. Die Philosophie sucht zwar im Leib etwas vom Menschen Verschiedenes, da jener einer fortwährenden Veränderung unterworfen ist, während der Mensch immer derselbe bleibt. Der Geist aber ist das, was den Menschen zum Menschen macht; also ist der Geist nicht etwas vom Menschen Verschiedenes. Was ich sagen wollte, bleibt jedoch bestehen, der Geist braucht seine Nahrung, gesondert von der Nahrung des Leibes, er hat auch seine besonderen Genüsse.

Hat die heutige Naturwissenschaft noch den Anspruch zum wahren „Sein der Dinge“ und von dort „zu denen Ursachen ihres Seins und Werdens“ vorzudringen? Oder liegen solche Fragen außerhalb der Naturwissenschaft, welche sich darauf beschränkt, „Modelle“ zu entwickeln und empirische Daten zu „beschreiben“, und dabei „mehr einem Toten als einem Lebenden gleicht“?

Vorrede an den Leser

Schon zu der Zeit, als ich mich vor sechs Jahren in Tübingen eifrig dem Verkehr mit dem hochberühmten Magister Michael Mästlin widmete, empfand ich, wie ungeschickt in vieler Hinsicht die bisher übliche Ansicht über den Bau der Welt ist. Ich ward daher von Kopernikus, den mein Lehrer sehr oft in seinen Vorlesungen erwähnte, so sehr entzückt, daß ich nicht nur häufig seine Ansichten in den Disputationen der Kandidaten verteidigte, sondern auch eine sorgfältige Disputation über die These, dass die „erste Bewegung“ von der Umdrehung der Erde herrührte, verfasste. Ich ging schon daran, der Erde aus physikalischen oder, wenn es dir besser gefällt, metaphysischen Gründen auch die Bewegung der Sonne zuzuschreiben, wie es Kopernikus aus mathematischen Gründen tut.

Hier kommt der Unterschied zwischen Kepler und Kopernikus zum Ausdruck. Kopernikus will der gleichförmigen Kreisbewegung für die Himmelskörper wieder Geltung verschaffen, welche das Ptolemäische System nur dem äußeren Anschein nach erhält. Kepler nimmt die im Zentrum der Welt stehende Sonne zum Ausgangspunkt einer neuen Physik. Kepler spricht von „metaphysischen Gründen“, was die physikalischen Sinne einschließt. Im 2. Kapitel wird deutlich hervortreten, wie das gemeint ist.

Drei Dinge waren es vor allem, deren Ursache, warum sie so und nicht anders sind, ich unablässig erforschte, nämlich die Anzahl, Größe und Bewegung der Bahnen. Dies zu wagen, bestimmte mich jene schöne Harmonie der ruhenden Dinge, nämlich der Sonne, der Fixsterne und des Zwischenraumes mit Gott Vater, dem Sohn und dem hl. Geist.

Fast den ganzen Sommer habe ich mit dieser schweren Arbeit verloren. Schließlich kam ich bei einer ganz unwichtigen Gelegenheit dem wahren Sachverhalt näher. Ich glaube, durch göttliche Fügung ist es so gekommen, dass ich durch Zufall bekam, was ich durch keine Mühe vorher erreichen konnte; ich glaube das um so eher, weil ich immer zu Gott gebetet hatte, er möge meinen Plan gelingen lassen, wenn Kopernikus die Wahrheit verkündet habe. Da, als ich am 9. Juli 1595 meinen Zuhörern zeigen wollte, wie die großen Konjunktionen immer acht Zeichen überspringen und nach und nach von einem Dreieck zu einem anderen übergehen, zeichnete ich in einen Kreis viele Dreiecke, wenn man sie so nennen darf, so dass das Ende des einen immer den Anfang des nächsten bildet. Nun entstand durch die Punkte, in denen sich die Dreieckseiten schnitten, ein kleiner Kreis; denn der Halbmesser des einem solchen Dreieck einbeschriebenen Kreises ist die Hälfte des Halbmessers des umbeschriebenen Kreises. Das Verhältnis zwischen den beiden Kreisen war für den Augenschein ganz ähnlich jenem, das zwischen Saturn und Jupiter besteht, und das Dreieck ist die erste der geometrischen Figuren, wie Saturn und Jupiter die ersten Planeten sind. Gleich habe ich mit einem Viereck die zweite Entfernung zwischen Mars und Jupiter, mit einem Fünfeck die dritte, mit einem Sechseck die vierte ausprobiert. Da es bei der zweiten Entfernung zwischen Jupiter und Mars auch das Auge verlangt, habe ich ein Quadrat an das Dreieck und an das Fünfeck gefügt. Es nähme kein Ende, wollte ich alles im einzelnen durchgehen.

Das Ende dieses vergeblichen Versuchs war zugleich der Anfang eines letzten, glücklichen. Ich dachte nämlich, dass ich auf diesem Wege niemals bis zur Sonne gelangen würde, wenn ich die Ordnung unter den Figuren einhalten wollte, und daß ich keinen Grund finden würde, warum es eher 6 als 20 oder 100 Planeten geben sollte. Jedoch gefielen mir die Figuren, sind die doch Quantitäten, und etwas, was vor dem Himmel da war. Denn die Quantität ist am Anfang mit dem Körper geschaffen worden, der Himmel am zweiten Tag. Wenn sich nun, dachte ich, für die Größe und das Verhältnis der sechs Himmelsbahnen, die Kopernikus annimmt, fünf Figuren unter den übrigen und unendlich vielen ausfindig machen ließen, die vor den anderen besondere Eigenschaften voraus hätten, so ginge die Sache nach Wunsch. Nun aber drängte ich aufs neue vorwärts. Was sollen ebene Figuren bei den räumlichen Bahnen? Man muß eher zu festen Körpern greifen. Siehe, lieber Leser, nun hast du meine Entdeckung und den Stoff zum ganzen vorliegenden Büchlein! Denn wenn man einem, der die Geometrie auch nur wenig kennt, das sagt, so treten ihm sogleich die fünf regulären Körper mit ihren Verhältnissen der um- und einbeschriebenen Kugeln vor Augen; sofort erinnert er sich an jenen bekannten Zusatz Euklids zum Lehrsatz 18 Buch 13, wo bewiesen wird, dass unmöglich mehr als fünf reguläre Körper existieren oder ausgedacht werden können. Es ist erstaunlich: obwohl ich mit mir über die Rangordnung der einzelnen Körper noch nicht im klaren war, habe ich doch auf Grund einer noch jeder Bestätigung baren Mutmaßung, die ich aus den bekannten Entfernungen der Planeten herleitete, mein Ziel in Anordnung der Körper so glücklich getroffen, daß ich später, als ich mit ausgesuchten Gründen die Sache untersuchte, nichts mehr daran zu ändern hatte. Zur Erinnerung hieran teile ich den einen Satz mit, so, wie er mir einfiel und wie ich ihn in jenem Augenblick in Worte faßte: „Die Bahn der Erde ist das Maß für alle anderen Bahnen. Ihr umschreibe ein Dodekaeder; die diesen umspannende Sphäre ist der Jupiter. Der Jupiterbahn umschreibe einen Würfel; die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn. Nun lege in die Erdbahn einen Ikosaeder; die diesem einbeschriebene Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege einen Oktaeder, die diesem einbeschriebene Sphäre ist der Merkur. Da hast du den Grund für die Anzahl der Planeten.“

In dem nun folgenden 1. Kapitel begründet Kepler die Richtigkeit der kopernikanischen Lehre und stellt diese dar. Auf diese damals äußerst umstrittene Hypothese, muss heute nicht eingegangen werden. Man muss sich aber bewusst machen, dass Keplers Frage nach dem wirklichen Abstand der Planeten das Weltbild des Kopernikus zur Voraussetzung hat, weil dieses die Schleifenbewegung der Planeten am Fixsternhimmel als Projektionen der Erdbahn erklärt. Durch diese einheitliche Erklärung wird überhaupt erst die Frage nach den relativen Abständen der Planetenbahnen möglich. Wem das nicht einleuchtet, der betrachte, was beim Daumensprung passiert, wenn er seinen Arm ganz streckt und dann zur Hälfte abwinkelt und stelle sich vor, der Daumen sei für die beiden Armlängen jeweils ein Planet und die Augen jeweils eine Position der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne.

2. Kapitel. Skizzierung meines Hauptbeweises

Um nun zu meinem Gegenstand zu gelangen und die soeben dargelegten Lehren des Kopernikus über die neue Welt durch einen neuen Beweis zu erhärten, will ich die Sache ganz von Anfang an in aller Kürze durchnehmen. Der Körper war das, was Gott von Anfang erschaffen hat. Haben wir diesen Begriff, so wird es wohl einigermaßen klar sein, warum Gott am Anfang den Körper und nicht etwas anderes geschaffen hat. Ich sage, die Quantität lag Gott vor; um sie zu realisieren, bedurfte es alles dessen, was zum Wesen des Körpers gehört, damit so die Quantität des Körpers, insofern er Körper ist, gewissermaßen Form sei und Ausgangspunkt der Begriffsbestimmung werden..

Gott schuf die Welt derart „vernunftgemäß“, dass die Dinge in der Reihenfolge geschaffen wurden, wie sie für die Vernunft erkennbar sind.

Dass die Quantität vor allem anderen ins Dasein trete, wollte Gott deswegen, damit die Vergleichung von Krummem und Geradem stattfinden könne. Der Cusaner und andere erscheinen mir gerade aus dem Grund so göttlich groß, weil sie das Verhalten des Geraden und Krummen zu einander so hoch eingeschätzt und gewagt haben, das Krumme Gott, das Gerade den geschaffenen Dingen zuzuordnen. Daher leisten jene, die dem Schöpfer durch die Geschöpfe, Gott durch den Menschen, die göttlichen Gedanken durch menschliche Gedanken zu erfassen suchen, kaum viel nützlichere Arbeit als jene, die dem Krummen durch das Gerade, dem Kreis durch das Quadrat beizukommen suchen.

Wenn auch schon dadurch allein bei Gott die Zweckmäßigkeit der Quantitäten und die besondere Bedeutung des Krummen festgestellt war, so kam dazu doch noch etwas Anderes, viel Größeres, nämlich die Abbildung des dreieinigen Gottes durch die Kugelfläche, des Vaters durch den Mittelpunkt, des Sohnes durch die Oberfläche, des hl. Geistes durch die Gleichheit der Lagebeziehung zwischen Punkt und Oberfläche. Denn was der Cusaner dem Kreis, andere dem Kugelraum zuschreiben, das nehme ich allein für die Oberfläche der Kugel in Anspruch. Ich bin fest überzeugt, dass nichts Krummes adliger und vollkommener ist als die Oberfläche der Kugel. Denn die Kugel ist mehr als die Kugelfläche und mit der Geradlinigkeit vermischt, von der allein ihr Inneres ausgefüllt wird. Der Kreis aber existiert nur in der Ebene, d.h. nur wenn die Kugel oder die Kugelfläche durch eine Ebene geschnitten wird, entsteht ein Kreis. Daraus ersieht man, dass wegen der Geradlinigkeit des Durchmessers viele Eigenschaften einerseits aus dem Würfel in die Kugel, andererseits aus dem Quadrat in den Kreis eingehen.

Doch warum legte sich Gott bei der Ausschmückung der Welt die Unterschiede zwischen Krummem und Geradem und den edlen Sinn des Krummen vor? Warum denn? Nun deswegen, weil der vollkommenste Baumeister notwendig ein Werk von höchster Schönheit bilden musste. Denn es ist nicht und war nie möglich (wie Cicero nach dem Timäus des Plato in seinem Buch „Über das All“ sagt), dass der, welcher der Beste ist, irgend etwas anderes als das Schönste mache. Da nun der Schöpfer die Idee der Welt im Geiste fasste (wir reden nach Menschenart, damit es wir Menschen verstehen) und die Idee etwas bereits Vorhandenes und, wie ich eben sagte, etwas Vollkommenes zum Inhalt hat, auf dass die Form des zu schaffenden Werkes ebenfalls vollkommen werde, erhellt, dass nach diesen Gesetzen, die sich Gott selber in seiner Güte vorschreibt, Gott die Idee zur Grundlegung der Welt keinem anderen Ding entnehmen konnte als seinem eigenen Wesen. Wie vortrefflich und göttlich dieses ist, kann in zweifacher Hinsicht erwogen werden, einmal in sich, insofern Gott eins im Wesen und dreifach in der Person ist, sodann im Vergleich mit den Geschöpfen.

Dieses Bild, diese Idee wollte Gott der Welt aufprägen. Damit die Welt eine beste und schönste Welt werde, damit sie jene Idee aufnehmen könne, hat der allweise Schöpfer die Größe geschaffen und die Quantitäten ausgedacht, deren ganzes Wesen gewissermaßen in der Unterscheidung der zwei Begriffe des Geraden und Krummen beschlossen ist; und zwar soll uns auf die eben angeführte doppelte Art das Krumme Gott vergegenwärtigen. Man darf auch nicht glauben, eine so zweckmäßige Unterscheidung zur Versinnbildlichung Gottes habe sich von ungefähr eingestellt, so dass Gott gar nicht darüber nachgedacht, sondern die Größe als Körper aus anderen Gründen und aus einem anderen Ratschluss erschaffen und hintennach die Vergleichung von Geradem und Krummem und dessen Ähnlichkeit mit Gott sich von selbst, gewissermaßen zufällig ergeben hätte.

Vielmehr ist es wahrscheinlich, dass Gott im ersten Anbeginn nach seinem bestimmten Ratschluss das Krumme und Gerade ausgewählt hat, um in die Welt die Göttlichkeit des Schöpfers einzuzeichnen; um die Existenz dieser beiden zu ermöglichen, waren die Quantitäten da, und damit die Quantitäten erfaßt werden können, schuf er vor allem anderen den Körper.

Sehen wir nun zu, wie der vollkommene Schöpfer diese Quantitäten bei dem Bau der Welt angewandt hat und was sich nach unseren Überlegungen für sein Vorgehen als wahrscheinlich erweist. Das wollen wir dann in den alten und neuen Hypothesen aufsuchen und dem die Palme reichen, bei dem es sich findet.

Dass die ganze Welt von einer Kugelgestalt umschlossen ist, das hat schon in völlig hinreichender Ausführlichkeit Aristoteles erörtert (im 2. Buch „Über den Himmel“), wobei er seinen Beweis unter anderem auf die ausgezeichnete Bedeutung der Kugeloberfläche stützte. Aus denselben Gründen behält auch jetzt noch die äußerste Fixsternsphäre diese Gestalt, wenn ihr auch keine Bewegung zukommt; sie trägt die Sonne als Mittelpunkt gleichsam im innersten Schoß. Das die übrigen Bahnen rund sind, ergibt sich aus der Kreisbewegung der Sterne. Dass also das Krumme zur Ausschmückung der Welt Verwendung gefunden hat, bedarf keines weiteren Beweises.

Kepler geht hier noch von kreisförmigen Planetenbahnen aus, er entdeckt dir Ellipsenbahnen erst später. Wie diese Entdeckung zustande kam, beschreibt er genau in seiner Neuen Astronomie. Das Universum sieht er als Kugel. Die Fixsternparallaxe ist mit bloßem Auge nicht feststellbar, und es dauerte noch viele Jahrzehnte, bis das Fernrohr soweit entwickelt war, dass die unterschiedliche Entfernung der Fixsterne festgestellt werden konnte. Keplers kugelförmiges Universum umfasst somit die gesamte erkennbare Welt, genau wie es heute die vom „Big Bang“ übrig gebliebene Kugel der Hintergrundstrahlung ist. Wir machen uns dabei über die Kugelgestalt des Universums wenig Gedanken, Kepler hingegen hielt es für notwendig, die Kugelform aus dem Wesen des schöpferischen Denkens zu begründen.

Während wir aber drei Arten von Quantitäten in der Welt sehen, nämlich Gestalt, Zahl und Inhalt der Körper, finden wir das Krumme nur in der Gestalt. Auf den Inhalt kommt es dabei nicht an und zwar deswegen, weil ein Gebilde, das einem ähnlichen aus demselben Mittelpunkt einbeschrieben wird (z.B. die Kugel der Kugel, der Kreis dem Kreis), entweder überall oder nirgends berührt. Das Sphärische selber kann, da es eine durchaus einzigartige Quantität darstellt, nur der Dreizahl zugeordnet werden. Wenn also Gott bei der Schöpfung nur auf das Krumme Bedacht genommen hätte, so gäbe es in unserem Weltgebäude nichts als die Sonne im Mittelpunkt, das Bild des Vaters, die Fixsternsphäre oder die Wasser des mosaischen Berichts auf der Oberfläche, das Bild des Sohnes, und den alles erfüllenden Himmelsäther, d.h. die Ausdehnung und jenes Firmament, das Bild des hl. Geistes. Da nun aber die Fixsterne in unzählbarer Menge, die Wandelsterne in ganz bestimmter Anzahl vorhanden und die Größen der einzelnen Himmelsbahnen verschieden sind, müssen wir notwendig die Ursache für all das in dem Begriff des Geraden suchen. Wir müssen denn annehmen, Gott habe in der Welt etwas auf Geratewohl gemacht, während doch die besten und vernünftigsten Pläne zur Verfügung stehen; und davon wird mich niemand überzeugen, dass ich es auch nur für die Fixsterne gelten ließe, deren Lage uns doch am allerunregelmäßigsten, wie durch Zufall eines Saatwurfs bestimmt, vorkommt.

Gehen wir also zu den geraden Quantitäten über. Wie wir vorhin die Kugelfläche deswegen gewählt haben, weil sie die vollkommenste Quantität ist, so begeben wir uns mit einem Sprung zu den Körpern, da sie unter den geraden Quantitäten die vollkommensten sind und aus drei Dimensionen bestehen. Dass die Idee der Welt vollkommen ist, steht ja fest. Die geraden Linien und Flächen aber wollen wir, da sie unendlich an Zahl und daher für eine Ordnung völlig untauglich sind, aus der endlichen, bestgeordneten und vollkommen schönen Welt draußen lassen.[2]

[2] Oh weh! Das ist schlimm geraten. Aus der Welt wollen wir sie verbannen? Ja in der Harmonik habe ich sie auf Grund des Rückkehrrechts wieder zurückgerufen. Warum sollen wir sie verbannen? Weil sie unendlich an Zahl und also zu einer Ordnung völlig untauglich sind? Aber nicht sie sind untauglich, sondern ich war wegen meiner damaligen Unwissenheit, die ich mit den meisten Menschen gemein hatte, untauglich, ihre Ordnung zu erfassen. Daher habe ich in der Harmonik eine Auswahl unter den unendlich vielen getroffen und die so schöne Ordnung, die zwischen ihnen besteht, aufgedeckt. Denn warum sollen wir die Linien aus dem Urbild der Welt verbannen, da doch Gott in seinem Werk selber Linien zur Darstellung gebracht hat, nämlich durch die Bewegung der Planeten? Die Ausdrucksweise ist also zu verbessern, der Sinn beizubehalten. Bei der Festlegung der Zahl der Himmelskörper und der Weite der Sphären sollen zunächst freilich die Linien beiseite gelassen werden; bei der Einordnung der Bewegungen aber, die sich in Linien vollziehen, dürfen wir Linien und Oberflächen nicht beiseite schieben, die doch allein Ursprung der harmonischen Verhältnisse sind.

Die Körper, von denen es unendlichmal unendlich viele Arten gibt, wollen wir nun durchmustern und einige durch bestimmte Merkmale aussondern; ich denke an solche, die Kanten oder Winkel oder Seitenflächen, einzeln oder zu je zweien oder nach irgend einer bestimmten Gesetzmäßigkeit unter sich gleich haben, so dass man mit gutem Grund zu etwas Endlichem kommen mag. Wenn nun eine Gattung von Körpern, die durch bestimmte Bedingungen definiert ist, zwar aus einer endlichen Anzahl von Arten besteht, jedoch in eine ungeheure Mannigfaltigkeit von einzelnen Körpern zerfällt, so wollen wir Ecken und Mittelpunkte der Seitenflächen dieser Körper zur Darstellung der Mannigfaltigkeit, Größe und Lage der Fixsterne verwenden, wenn es möglich ist. Wenn dies aber die Kraft eines Menschen übersteigt, so wollen wir es so lange aufschieben, Zahl und Lage der Fixsterne zu begründen, bis uns jemand alle ohne Ausnahme der Zahl und Größe nach angeben kann. Lassen wir darum die Fixsterne und überlassen wir sie dem allweisen Baumeister, der allein die Anzahl der Sterne kennt und jeden mit Namen benennt, und wenden wir unseren Blick zu den näheren, in geringerer Zahl auftretenden, beweglichen Gestirnen.

Wenn wir nun schließlich eine Auswahl unter den Körpern treffen, den ganzen Haufen der unregelmäßigen beiseite schieben und nur jene zurückbehalten, deren Seitenflächen sämtlich gleichseitig und gleichwinklig sind, so bleiben uns jene fünf regulären Körper, denen die Griechen folgende Namen gegeben haben: der Würfel oder das Hexaeder, die Pyramide oder das Tetraeder, das Dodekaeder, das Ikosaeder und das Oktaeder. Dass es nicht mehr als diese fünf geben kann, [3]

[3] Die ausgezeichnete Bedeutung der Körper beruht in ihrer Einfachheit und in der Gleichheit des Abstandes der Seitenflächen vom Mittelpunkt des Gebildes. Denn so wie Gott Norm und Regel für die geschaffenen Dinge ist, so ist es die Kugel für die Körper. Diese aber hat die vorhin genannten Eigenschaften. 1. Sie ist am einfachsten, weil sie durch eine Grenze, d.h. durch sie selber beschlossen wird. 2. Alle ihre Punkte haben vollkommen gleiche Entfernung vom Mittelpunkt. Von den Körpern stehen somit die regulären der Vollkommenheit der Kugel am nächsten. Ihre Definition liegt in der Forderung, dass sie 1. lauter Kanten, 2. Seitenflächen, 3. Ecken haben, die in ihrer Art und Größe gleich sind; darin besteht die Einfachheit. Aus dieser Definition folgt ohne weiteres, dass 4. die Mittelpunkte aller Seitenflächen vom Mittelpunkt gleich weit entfernt sind, 5. daß die einer Kugel einbeschriebenen Körper mit allen Ecken die Oberfläche berühren, 6. dass sie darin festsitzen, 7. dass sie eine einbeschriebene Kugel mit den Mittelpunkten aller Seitenflächen berühren, 8. dass die einbeschriebene Kugel bewegungslos festsitzt, 9. dass diese denselben Mittelpunkt wie der Körper besitzt. Dadurch wird eine weitere Ähnlichkeit mit der Kugel bewirkt, die in der Gleichheit der Abstände der Seitenflächen besteht.

dafür siehe Euklid, Buch XIII, Anm. nach Satz 18. [4]

[4] Jene Anmerkung lautet folgendermaßen: Außer den genannten fünf Körpern kann es keinen anderen geben, der von gleichseitigen und gleichwinkligen Seitenflächen eingeschlossen würde. Denn aus zwei Dreiecken oder zwei anderen Figuren lässt sich keine körperliche Ecke bilden. Aus drei Dreiecken aber entsteht die Ecke der Pyramide, aus vier die des Oktaeders, aus fünf die des Ikosaeders. Aus sechs gleichseitigen und gleichwinkligen Dreiecken, die in einem Punkt zusammenstoßen, lässt sich keine körperliche Ecke bilden. Denn da der Winkel des gleichseitigen Dreiecks 2/3 Rechte beträgt, sind sechs solche Winkel zusammen 4 Rechte. Und das geht nicht. Denn die ganze körperliche Ecke wird aus weniger als vier Rechten gebildet (Eukl. XI. 21). Aus dem selben Grund kann auch aus mehr als sechs solchen Winkeln keine körperliche Ecke gebildet werden. Aus drei Quadraten entsteht die Ecke des Würfels; aus vier Quadraten entsteht keine körperliche Ecke, denn ihre Winkel sind zusammen vier Rechte. Aus drei gleichseitigen und gleichwinkligen Fünfecken entsteht die Ecke des Dodekaeders. Aus vier aber entsteht keine körperliche Ecke. Denn da der Winkel des gleichseitigen Fünfecks 1 1/5 Rechte beträgt, wären vier solche Winkel größer als vier Rechte. Und das geht nicht. Auch aus anderen Vielecken lässt sich keine körperliche Ecke bilden, weil daraus etwas Unmögliches sich ergeben würde. Daher ist es klar, dass außer den genannten fünf Gebilden kein anderer Körper gebildet werden kann, der von gleichseitigen und gleichwinkligen Seitenflächen eingeschlossen würde. Es hat also

Form der

Seitenfläche

Anzahl

der Fläche

Anzahl

der Kanten

Anzahl

der Ecken

Innenkugel
Würfel Quadrat 6 12 8 mittlere
Oktaeder Dreieck 8 12 6 wie Würfel
Dodekaeder Fünfeck 12 30 20 größte
Ikosaeder Dreieck 20 30 12 wie Dodekaeder
Tetraeder Dreieck 4 6 4 kleinste

Anmerkung [3] und [4] waren bereits in der ersten Ausgabe enthalten.

Wie nun die Anzahl dieser Körper wohl bestimmt und sehr klein ist, die Arten der übrigen aber unzählbar oder unendlich sind, so mussten auch in der Welt zwei Gattungen von Sternen auftreten, die sich durch ein evidentes Merkmal unterschieden (wie es Ruhe und Bewegung ist); die eine Gattung muss ans Unendliche grenzen, wie die Zahl der Fixsterne, die andere muss eng begrenzt sein, wie die Zahl der Planeten. Es ist hier nicht der Ort, die Gründe zu erörtern, warum sich diese bewegen, jene aber nicht. Aber gesetzt, die Planeten bedürften der Bewegung, so folgt, dass sie, um diese zu erhalten, runde Bahnen bekommen mußten.

Wir kommen also zur Kreisbahn durch die Bewegung, und zu den Körpern durch die Zahl der Größe. Was bleibt uns übrig, als mit Plato zu sagen, Gott treibe immer Geometrie, und er habe bei dem Bau der Wandelsterne Körper den Kreisen und Kreise den Körpern so lange einbeschrieben, bis kein Körper mehr da war, der nicht innerhalb und außerhalb mit beweglichen Kreisen ausgestattet war. Aus Satz 13, 14, 15, 16, 17 des XIII. Buches von Euklid ist zu ersehen, in welch hohem Maß diese Körper von Natur aus zu diesem Prozess des Ein- und Umbeschreibens geeignet sind. Wenn nun die fünf Körper ineinandergefügt und sowohl zwischen ihnen als auch außerhalb zum Abschluss Kreise angebracht werden, so erhalten wir gerade die Zahl von sechs Kreisen. Wenn nun irgend ein Zeitalter die Ordnung der Welt auf der Grundlage erörtert hat, dass es sechs bewegliche Bahnen um die unbewegliche Sonne annimmt, so hat dieses unter allen Umständen die wahre Astronomie hinterlassen.[5]

[5] Nun hat aber Kopernikus gerade sechs Bahnen dieser Art, die zu je zweien in solchen Verhältnissen zu einander stehen, daß jene fünf Körper aufs trefflichste zwischenhinein passen; das ist der Inbegriff der folgenden Ausführungen.

Daher muß man so lange auf Kopernikus hören, bis jemand Hypothesen aufbringt, die noch besser mit unserer philosophischen Feststellung zusammenstimmen, oder bis einer lehrt, es könne sich so ganz von ungefähr in die Zahlen, sowie in den menschlichen Geist hineinschleichen, was durch das beste Schlussverfahren aus den Prinzipien der Natur direkt erschlossen worden ist. Denn was könnte staunenswerter sein, was könnte beweiskräftiger erdacht werden, als die Tatsache, dass das, was Kopernikus aus den Erscheinungen, aus den Wirkungen, a posteriori, wie wenn ein Blinder seinen Schritt mit seinem Stabe stützt (wie er gern zu Rhätikus sagte), mehr durch glücklichen Einfall als durch zuverlässige Schlussverfahren festgestellt und sich zurechtgelegt hat, dass das alles, sage ich, durch Gründe, die a priori, aus den Ursachen, aus der Idee der Schöpfung hergeleitet sind, aufs sicherste festgestellt und erfasst wird?

Wenn aber jemand jene philosophischen Vernunftschlüsse unvernünftig aufnehmen und bloss mit Spott abtun möchte, deswegen, weil ich sie als Neuling gegen Ende der Weltzeit vorbringe, während die alten Leuchten der Philosophie schweigen, dem würde ich als Führer und Gewährsmann und Wegweiser aus dem fernsten Altertum Pythagoras vorstellen. Ich tue seiner in den Vorlesungen viel Erwähnung. Denn da er die Vortrefflichkeit der fünf Körper einsah, kam er schon vor 2000 Jahren durch eine ganz ähnliche Überlegung wie ich heute zu der Einsicht, dass es des Schöpfers nicht unwürdig war, auf sie Bedacht zu nehmen, und ordnete nichtmathematische Dinge den auf Grund ihrer Natur und ihrer besonderen akzidentellen Eigenschaften gewerteten mathematischen Dingen zu. Die Erde setzt er dem Würfel gleich, weil beide stabil sind, was jedoch nicht ausschließlich vom Würfel gilt. Dem Himmel wies er das Dodekaeder zu, weil beide drehbar sind. Dem Feuer die Pyramide, weil diese die Gestalt einer zuckenden Flamme besitzt; die beiden anderen Körper verteilte er auf Luft und Wasser, weil in beiden Fällen der eine Teil mit dem andern verwandt ist. Allein dem Pythagoras fehlte ein Kopernikus, der ihm zuerst das, was in der Welt vorhanden ist, gesagt hätte. Davon ausgehend hätte er zweifellos gefunden, warum das so ist, und diese Anordnung der Himmelsbahnen wäre heute ebenso bekannt wie die fünf Körper selber, sie wären ebenso zur Geltung gelangt, wie es im Laufe der Zeiten mit jener Annahme der Bewegung der Sonne und der Ruhe der Erde der Fall war. Doch untersuchen wir weiter noch, ob zwischen den Bahnen des Kopernikus die Proportionen der Fünf Körper bestehen. Zunächst wollen wir eine grobe Schätzung vornehmen. Der größte Entfernungsunterschied besteht nach Kopernikus zwischen Jupiter und Mars, wie aus der Darstellung der Hypothesen in Fig. 1 und weiter unten im 14. und 15. Kapitel zu ersehen ist. Die Entfernung des Mars von der Sonne beträgt nicht einmal den dritten Teil von der Entfernung des Jupiters. Wir müssen also nach jenem Körper schauen, bei dem der Unterschied zwischen der um und einbeschriebenen Kugel am größten ist (es sei gestattet, den Hohlkörper statt des festen Körpers zu setzten); dies ist das Tetraeder oder die Pyramide. Zwischen Jupiter und Mars liegt also die Pyramide. Den zweitgrößten Unterschied zeigen die Entfernungen des Jupiter und des Saturn. Die erste beträgt nur wenig mehr als die Hälfte der letzteren. Ein ähnlicher Unterschied tritt auf bei dem inneren und äußeren Kreis des Würfels. Saturn umgibt also den Würfel, während der Würfel den Jupiter umschließt. Fast dasselbe Verhältnis besteht zwischen Venus und Merkur; es ist nicht unähnlich dem Verhältnis der Kreise des Oktaeders. Die Venus umschließt diesen Körper, während Merkur von ihm umschlossen wird.

ie beiden übrigen Verhältnisse zwischen Venus und Erde, sowie zwischen dieser und Mars sind am kleinsten und fast einander gleich; die innere Bahn beträgt 3/4 bzw. 2/3 der äußeren. Im Ikosaeder und Dodekaeder sind ebenfalls die Abstandsverhältnisse der beiden Kreise einander gleich und zwar sind diese hier am kleinsten unter den regelmäßigen Körpern. Daher ist es wahrscheinlich, dass der Abstand des Mars von der Erde durch den anderen bestimmt wird. Wenn man mich also fragt, warum es bloss sechs bewegliche Bahnen gibt, so werde ich antworten, weil es nicht mehr als fünf Verhältnisse geben darf, so viele nämlich, als es reguläre Körper in der Mathematik gibt. Sechs Größen aber bringen gerade diese Anzahl von Verhältnissen zustande.

13. Kapitel. Über die Berechnung der den Körpern ein- und umbeschriebenen Kugeln

Was wir bisher ausgeführt haben, dient nur dazu, den Satz, den wir aufgestellt haben, mit Wahrscheinlichkeitsgründen zu stützen. Jetzt wollen wir zur Bestimmung der astronomischen Bahnen und zu geometrischen Untersuchungen übergehen. Stimmen diese nicht überein, so ist zweifellos alle unsere frühere Mühe umsonst. Zuallererst wollen wir sehen, in welchem Verhältnis die den fünf Körpern ein- und umbeschriebenen Kugeln zueinander stehen.

Kepler berechnet nun die Werte der folgenden Tabelle, welche Grundlage für die Berechnung und den Vergleich mit den nach Kopernikus bestimmten Abständen ist.

Halbmesser

der Umkugel

Kantenlänge Halbmesser des

Umkreises der

Seitenfläche

Halbmesser

der Inkugel

Würfel 1000 1155 816,5 577
Tetraeder 1000 1633 943 333
Dodekaeder 1000 714 607 795
Ikosaeder 1000 1051 607 795
Oktaeder 1000 1414 816,5 577

 

14. Kapitel. Hauptzweck des Büchleins; astronomischer Beweis, dass die fünf Körper zwischen den Himmelsbahnen liegen

Da ich im Eingang meines Werkes mich erboten habe, die Ursache, warum der allmächtige Schöpfer immer zwischen zwei Planeten gerade einen so großen Zwischenraum gelassen hat, aus den fünf Körpern abzuleiten, und zu zeigen, wieso die einzelnen Körper der Reihe nach die Zwischenräume bestimmen, wollen wir nun sehen, welch glücklicher Erfolg diesem Buch beschieden ist; wir wollen die Sache vor dem Richterstuhl der Astronomie zur Entscheidung bringen, Kopernikus soll sie uns auslegen. Den Bahnen selber lasse ich eine solche Dicke, wie sie durch den Auf- und Abstieg der Planeten gefordert wird. Wenn die Körper so eingeschaltet sind, wie ich gesagt habe, dann muss die Innenseite einer oberen Sphäre mit der Umkugel des Köpers, die Außenseite der nächsten Sphäre mit seiner Inkugel zusammenfallen; die Körper aber müssen in der Reihenfolge genommen werden, die ich oben aus inneren Gründen festgesetzt habe.

Kepler vergleicht die im vorhergehenden Kapitel gefundenen Werte mit den Abständen nach Kopernikus und erhält folgende Annäherung.

Halbmesser der Inkugel Umkugel des darunterliegenden Planeten Bahnabstand nach Kopernikus Im Weltgeheimnis behandelt in
Saturn 1000
Jupiter 1000 577 635 Kap. 9
Mars 1000 333 333 Kap. 14
Erde 1000 795 757 Kap. 19
Venus 1000 795 794 Kap. 21, 22
Merkur 1000 577 (bzw. 707) 723 Kap. 27

Kepler fährt fort:

Wenn man zur Dicke der Erdbahn das Mondsystem hinzurechnet und also für die Innenseite der Bahn der Erde und des Mondes 1000 setzt, so ist die Außenseite der Venusbahn nach Kopernikus 847. Die Außenseite der Erdbahn mit Mond beträgt 801, wenn für die Innenseite der Marsbahn 1000 gesetzt wird. Ich bitte hier immer wieder die Tafel anzuschauen, die ich diesem Buch vorausgesetzt habe, wo die Einschaltung der Körper dargestellt ist.

Und nun siehe, wie entsprechende Zahlen einander nahekommen. Bei Mars und Venus sind sie einander gleich. Bei der Erde und Merkur nicht so sehr voneinander verschieden; nur bei Jupiter gehen sie stark auseinander, was aber bei der ungeheueren Entfernung niemand wundern kann. Man sieht auch, welch großen Unterschied bei Mars und Venus der kleine Mondkreis ausmacht, wenn man ihn der Dicke der Erdbahn hinzurechnet, obwohl dieses Kreischen kaum 3 Teile beträgt, wenn die Erdbahn gleich 60 gesetzt wird.

Daraus ist zu ersehen, wie leicht man gemerkt hätte und welch große Unstimmigkeit in den Zahlen aufgetreten wären, wenn unser Versuch sich gegen die Natur des Himmels richten würde, d.h. wenn Gott selbst bei der Erschaffung nicht auf diese Verhältnisse Rücksicht genommen hätte.

15. Kapitel. Die Verbesserung der Entfernungen und der Unterschied der Prosthaphäresen

Prosthaphärese ist der Winkel, den die Bahn eines inneren Planeten von einem bestimmten Bahnpunkt eines äußeren aus gesehen überstreicht. Kepler entwickelt eine auf Seite 98 des Mysterium Cosmographicum abgedruckte Tabelle der Abstände seines Modells im Vergleich zu den kopernikanischen Abständen. Die folgende Tabelle ist davon abgeleitet. Alle Größen sind in AU angegeben, d.h. der Abstand Erde-Sonne = 1. Der obere Wert ist der maximale Bahnabstand des Planeten vom Mittelpunkt der Sonne, der untere der minimale. In Spalte 1 sind die nach dem Kopernikanischen System auf der Grundlage der Prutenischen Tafeln errechneten Werte. In Spalte 2 die Werte, welche sich aus Keplers Modell der fünf Platonischen Körper ergeben. In Spalte 3 die heute gültigen Abstände. Spalte 4 gibt die Differenz des Keplermodells zu den Werten von Kopernikus an und Spalte 5 zu den heutigen Werten. Für das Keplermodell geben die Zahlen die Dicke der Kugelschale an, innerhalb der die Planetenbahn liegt. Wobei er für die Dicke der Erdbahn nicht die Differenz zwischen Perihel und Aphel nimmt, sondern den Mondabstand (der Erdmond war damals der einzige bekannte Mond im Sonnensystem).

1 2 3 4 5
Planet Nach

Kopernikus

Keplers

Modell

Heutige

Messung

Spalte 2-1 Spalte 2-3
Saturn 9,99
8,34
11,30
9,44
10,07
9,01
+1,31
+1,10
+0,23
+0,43
Jupiter 5,49
5,00
5,45
4,96
5,45
4,95
-0,04
-0,04
0,00
-0,01
Mars 1,65
1,39
1,65
1,40
1,67
1,38
0,00
+0,01
-0,02
+0,02
Erde 1,04
0,96
1,10
0,90
1,02
0,98
+0,06
-0,06
+0,08
-0,08
Venus 0,74
0,70
0,71
0,67
0,73
0,72
-0,03
-0,03
-0,02
-0,05
Merkur 0,49
0,23
0,47
0,22
0,42
0,31
-0,02
-0,01
0,00
-0,09

Die größten Abweichungen ergeben sich bezüglich der Erde, was dadurch zu verstehen ist, dass Keplers Erdbahn etwas anderes ist als das, was Kopernikus und die heutigen Messungen unter der Erdbahn verstehen; Keplers Bahn müsste eigentlich Erd-Mond-Bahn genannt werden. Für Jupiter und Saturn liegt Kepler sogar näher an den heutigen Werten als die kopernikanischen Werte, wohingegen für die inneren Planeten nur der Perihel des Merkur genau stimmt. Kepler waren die Diskrepanzen bewusst. Dieses und die noch ungeklärten harmonischen Verhältnisse der Bewegungsgrößen der Planeten trieben Kepler zu den fruchtbaren Gedanken an, die wir in der Neuen Astronomie und in der Weltharmonik heute wiederfinden können.

23. Kapitel. Über den astronomischen Anfang und das astronomische Ende der Welt, sowie über das Platonische Jahr

In diesem letzten Kapitel beendet Kepler sein Werk mit dem schönen Gedicht:

Gott, du Schöpfer der Welt, unser aller ewiger Herrscher!
Laut erschallt dein Lob ringsum durch die Weite der Welt.
Groß fürwahr ist dein Ruhm; er rauschet mit mächtigen Schwingen
durch den herrlichen Bau des ausgebreiteten Himmels.

Schon das Kind verkündet dein Lob; mit lallender Zunge,
satt der Brust seiner Mutter, stammelt es, was du ihm eingibst,
beugt durch die Kraft seiner Rede den trotzigen Stolz deines Feindes,
der Verachtung hegt gegen dich, gegen Recht und Gesetze.

Ich aber suche die Spur deines Geistes draußen im Weltall,
schaue verzückt die Pracht des mächtigen Himmelsgebäudes,
dieses kunstvolle Werk, deiner Allmacht herrliche Wunder.
Schaue, wie du nach fünffacher Norm die Bahnen gesetzt hast,
mitten darin, um Leben und Licht zu spenden, die Sonne.

Schaue, nach welchem Gesetz sie regelt den Umlauf der Sterne,
wie der Mond seinen Wechsel vollzieht, welche Arbeit er leistet,
wie du Millionen von Sternen ausstreust auf des Himmels Gefilde.

Schöpfer der Welt! Wie vermochte der Mensch aus Adams Geschlechte,
er, der so arm und niedrig, bewohnt die winzige Scholle,
dich zu zwingen, auf dass du dich kümmerst um all seine Sorgen?

Ohne Verdienst ist er; du hebst ihn empor in die Höhe
über der Engel Geschlecht und schenkst ihm Ehre um Ehre,
krönst annoch sein herrliches Haupt mit strahlender Krone.
König soll er sein über alles, was du gemacht hast.

Was zu Haupten ihm ist, die beweglichen Bahnen des Himmels,
seinem Geist unterwirfst du sie. Was die Erde hervorbringt,
Vieh, geschaffen zur Arbeit, bestimmt zum dampfenden Hausherd,
alles andere Getier, das die dunkeln Wälder bewohnet,
alles, was die Luft mit leichtem Flug sich beweget,
was die Fluten des Meeres und der Flüsse sich tummelt, die Fische,
alles soll er mit Macht und Gewalt regieren, beherrschen.

Gott, du Schöpfer der Welt, unser aller ewiger Herrscher!
Laut erschallet dein Lob ringsum durch die Weite der Erde!

Schlussbemerkung

Wie ordnet sich Keplers Erstlingswerk in sein Gesamtwerk ein? Einige Geschichtsforscher weisen darauf hin, dass sich Keplers Vorstellungen im Verlauf seines Lebens weiterentwickelt haben – was stimmt. Auf den Übergang zu elliptischen Bahnen wird hingewiesen, und darauf, dass die Kreisbahnen, von denen im Mysterium die Rede ist, noch Keplers Verhaftetsein im „aristotelischen“ Denken belegten – nun gut. Auch wird darauf aufmerksam gemacht, dass in der Weltharmonik Harmoniebeziehung zwischen den von der Sonne aus gesehenen Winkelgeschwindigkeiten an extremen Bahnpunkten (Aphel und Perihel) der Planeten betrachtet werden und nicht Abstände der Bahnen, was eine Abkehr vom Mysterium bedeute – was falsch ist. Wenn das so wäre, hätte Kepler sein Erstlingswerk nicht zwei Jahrzehnte nach seinem Erscheinen in völlig unveränderter Form nochmals abgedruckt. Zwischen Mysterium und Weltharmonik besteht kein Widerspruch. Kepler sagt, er sei im Mysterium ausgezogen, die Harmonie eines Kristalls zu finden, und er habe dann tatsächlich in der Weltharmonie eine lebendige Harmonie gefunden. Er fand nämlich zusätzlich zur Harmonie der Abstände die der Planetenbewegungen. Beide Werke beschreiben keine „Modelle“ im heutigen Sinn, sondern verschiedene Ausformungen der harmonischen Entwicklung des Universums. Diese Harmonie zeigt uns die gesetzmäßige Schöpfung, genau wie sie in den fünf Blütenblättchen einer Blume den Goldenen Schnitt als „Fähnchen voranträgt“. Kepler hat sein Mysterium Cosmographicum immer als Grundlage seiner Arbeit angesehen, die das Wesen der physikalischen Naturgesetzlichkeit zum Ausdruck bringt.

In diesem Sinne sind Keplers Worte in seiner Schrift Tertius Intervenies zu verstehen: „Also ist es einer meiner Gedanken, ob nicht die ganze Natur und alle himmlische Zierlichkeit in der Geometrie symbolisiert sei.“ Denn: „Wie Gott der Schöpfer gespielet, also hat er auch die Natur als sein Ebenbild spielen gelehrt, und zwar eben das Spiel, das er ihr vorgespielet.“

ptolemeus

Im Weltsystem des Ptolemäus waren Himmel und Erde strikt getrennt, die Erde ruhte im Mittelpunkt der Welt. Die Planten bewegten sich auf kleinen Kreisbahnen, welche sich wiederum auf großen Kreisen um die Erde bewegten.

kopernikus

Das Kopernikanische Universum erklärt die „Schleifen“ der Planeten auf einheitliche Weise als nur scheinbar durch die Erdrotation um die Sonne erklärte. Kepler nahm dieses zum Ausgangspunkt für die Revolution der Astronomie.

kepler-spheres-1


Keplers Modell des Universums: Die fünf Platonischen Körper passen in die Abstände zwischen den sechs Sphären der Planeten um die Sonne.

1 und 2 – Bildnachweis: www.fherrgen.de

3 – Bildnachweis: Wikipedia

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