Keplers Neue Astronomie

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an_bild00In seiner Astronomia Nova legt Johannes Kepler nicht nur die moderne Himmelsphysik dar, sondern er nimmt den Leser mit auf eine Entdeckungsreise. Jeder kann miterleben, wie eine neue Wissenschaft entsteht. Kepler berichtet von seinen neuen Ideen und Entdeckungen, aber auch von den „Irrfahrten” seines Geistes, weil wir, wie er sagt, auch in den „Erzählungen der „Argonauten”, die neue Erdteile entdecken, die Berichte über die Irrfahrten „nicht missen möchten”. Der folgende Artikel beschreibt die wichtigsten Stufen dieses Weges und zeigt den Zusammenhang zwischen Keplers Weltgeheimnis, Neuer Astronomie und Weltharmonik.


von Ralf Schauerhammer

Carl Friedrich Gauß sagte, das Problem der Astronomen nach Kepler habe nicht mehr darin bestanden, völlig unbekannte Elemente herzuleiten, sondern diese hätten die bereits bekannten Elemente nur noch ein wenig abändern müssen. Er stellt Kepler damit qualitativ über Newton, Laplace und auch sich selbst. Diese einzigartige Leistung Keplers ist uns in seinem Buch Neue Astronomie, ursächliche Begründung oder Physik des Himmels, dargestellt in Untersuchungen über die Bewegungen des Sternes Mars erhalten geblieben. Es erschien im Jahre 1609 und Johannes Kepler beschreibt darin in aller Offenheit seinen schöpferischen Denkprozess, welcher ihn zum Gesetz der allgemeinen Gravitation und dem damit verbundenen Raumkonzept führte. Keplers Werk zeigt nicht nur, wie eine „neue” Astronomie entstand, sondern es läßt den Leser auch miterleben, wie die moderne Naturwissenschaft aus der Taufe gehoben wurde. Der folgende Artikel versucht, einen kurzen Leitfaden für dieses aufregende Buch zu geben. an_bild01

Bild1 Die Titelseite der Astronomia Nova.

1) Wie wir das Universum sehen und was für uns „wissbar“ ist.

Wenn man die Welt mit Kinderaugen betrachtet, scheint es zwei ganz verschiedene Bewegungsarten zu geben. Eine Bewegungsart besteht im Herunterfallen oder Aufsteigen. Ein Holzklötzchen fällt geradewegs nach unten, bis es von einem Hindernis, z.B. der Tischplatte, aufgehalten wird. Nimmt man das Hindernis weg, fällt es weiter nach unten. Oder aber ein Luftballon steigt nach oben. Was nach unten fällt, ist „schwer”, was nach oben steigt, ist „leicht”, herab oder hinauf, so ist das auf der Erde. Sehen wir jedoch zum Himmel hinauf, dann sehen etwas qualitativ anderes, nämlich, dass sich alle Sterne gemeinsam kreisförmig umwälzen, als seien sie auf eine riesigen Kugel „aufgenagelt”, und zwar alle 24 Stunden einmal. Aus diesen Sinneseindrücken kann man eine Vorstellung des Raumes gewinnen, die Aristoteles dazu bewegte, den Raum in den „sublunaren” Bereich, d.h. den irdischen, unterhalb des Mondes gelegenen Raum, zu unterteilen und den Himmel. Im sublunaren Bereich gibt es als „natürliche” Bewegung nur auf und ab. Zu einer von dieser „natürlichen” abweichenden Bewegung kann ein Gegenstand nur durch einen fortwährenden Antrieb (entweder durch die Aktivität seiner Seele oder Impulse von außen) gebracht werden. Der abgetrennte himmlische Bereich kennt als „natürliche” Bewegung nur die gleichförmige Kreisbewegung: „Es gibt keine ununterbrochene fortdauernde Bewegung außer der Kreisbewegung” (Aristoteles, Metaphysik XII, 6).

Betrachtet man den Himmel genauer, so sieht man nicht nur die 24-stündige Rotation der Fixsterne in West-Ost-Richtung, d.h. die sogenannte „erste Bewegung”. Relativ dazu bewegen sich der Mond und die Sonne und einige weitere „Irrsterne”, von denen schon die Griechen und wahrscheinlich sogar schon die Ägypter und Babylonier fünf kannten. Diese Planeten vollführen bei ihrer „Irrfahrt” durch das Himmelsgewölbe eine relativ zur ersten Bewegung rückläufig verlaufende Eigenbewegung aus. Alle bewegen sich jedoch auf einem ganz besonderen Kreis am Himmelsgewölbe, auf dem auch die Verfinsterungen von Sonne und Mond stattfinden, und welche deshalb Ekliptik (abgeleitet von dem Griechischen Wort für Überlagerung, Verdunkelung) genannt wird. Nimmt man nun die Fixsternsphäre als Bezugrahmen für diese Bewegung, so stellt man fest, dass die Planeten unterschiedliche Zeiten benötigen, um wieder an eine bestimmte Stelle, z.B. zu dem selben Stern am Fixsternhimmel, zu gelangen. Man nennt diese Zeit siderische Periode, und zwar nach dem lateinischen Wort für Stern „sidus”. Diese siderische Periode beträgt für den Mond etwa einen Monat, für Merkur und Venus, die immer in der Nähe der Sonne bleiben, etwa ein Jahr, für den Mars etwa 2 Jahre, den Jupiter etwa 12 Jahre und den Saturn etwa 20 Jahre.

Die Planeten bewegen sich am Fixsternhimmel jedoch nicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, sondern sie beschleunigen und verlangsamen ihr Tempo, welches man die „erste Anomalie“ nannte, und sie führen kleine Schleifen aus, was man als die „zweite Anomalie“ bezeichnete.

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Bild 2: Die zweite Anomalie anhand der Marsbahn zu Keplers Zeit.

Als Kepler zu Tycho Brahe nach Prag kam, vollführte der Mars Ende 1599 / Anfang 1600 eine Schleife. Er passierte in der Zeit vom 1. Oktober 1599 zum 10. November 1599 das Sternbild Krebs und erreichte am 10. Dezember fast das Sternbild Löwe. Dann begann er wieder rückwärts zu laufen und passierte erneut den Krebs, bis er am 9. März erneut umkehrte und sich wieder in Richtung Löwe vorwärts bewegte. Ende April 1600 hatte er seine Schleife vollendet und schritt erneut über die bereits am 10. November 1599 erreichte Stelle hinweg.

„Anomalie” deshalb, weil laut Aristoteles im Himmel ja alle Bewegungen gleichförmige Kreisbewegungen sein müssen, von welcher die Planeten durch diese „Anomalien abweichen”.[1] Am deutlichsten sieht man das an der Venus, die manchmal als Morgenstern vor der Sonne und dann wieder als Abendstern hinter der Sonne steht. Die Griechen stellten auch schon fest, dass sich die Schleifenbewegungen der Planeten regelmäßig wiederholen, und zwar immer dann, wenn der Planet wieder denselben Winkelabstand zur Sonne erreicht hat. Diese Periode, in der sich die Schleifenbewegung wiederholt, wurde synodische Periode genannt, nach dem griechischen Ausdruck für gemeinsamen Weg: synodus.[2] In 3. bis 2. Jahrhundert vor Christus entwickelte Apollonios von Perge ein mathematisches Epizyklenmodell, indem er die Schleifenbewegung mathematisch aus zwei zusammengesetzten Kreisen darstellte. Auf einem zur Erde konzentrischen Kreis wurde in siderischer Periode der Mittelpunkt eines kleinen Epizykels gleichmäßig umgeführt, der in synodischer Periode rotierte. Auf diese Weise führte der auf ihm befindliche Planet gleichzeitig beide Bewegungen aus. Die erste Anomalie war bei diesem Modell noch nicht berücksichtigt.

Hipparchos von Samos (etwa 190 – 120 v.Chr.) untersuchte die erste Anomalie anhand der Bewegung der Sonne. Er nahm die Erde im Zentrum an, um welches die Sonne als „Planet” kreist. Die vier Jahrespunkte (F = Frühlings-Tagundnachtgleiche, S = Sommersonnenwende, H = Herbst-Tagundnachgleiche, W = Wintersonnenwende) liegen jeweils im Winkel von 90° am Himmel entfernt. Die Zeiten sind aber nicht genau gleich.[3] Hipparchos brachte die vier Jahrespunkte zur Deckung, indem er annahm, dass sich die Sonne mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit auf einem Kreis um einen Mittelpunkt bewegte, der um 1/24-tel des Sonnenabstands vom Mittelpunkt der Erde verschoben sei (man sagt, sie läuft auf einem Exzenter mit der Exzentrizität e = 0,0416). Der Sonnenabstand zur Erde war in seinem Modell also veränderlich, im Herbst und Winter etwas näher an der Erde, im Frühling und Sommer etwas weiter entfernt. an_bild03

Bild 3: Exzenter des Hipparchos

Die Sonne dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einem Kreis um M. Der Winkel FMS (zwischen Frühjahrsäquinoktium und Sommersolstitum) beträgt 93,15°. Vom der exzentisch gelagerten Erde E aus gesehen, ist der Winkel aber genau 90°. Um M kreist die Sonne immer im gleichen Abstand, während sie sich im Apogäum A von der Erde entfernt und sich ihr im Perigäum P nähert.

Ptolemaios übernahm diese Sonnentheorie, aber er zeigte, dass dieser Ansatz, der ja nur vier Bahnpunkte „stimmig” machte, für den Mond und auch für die fünf Planeten nicht hinreicht, weil die beobachtete Bewegung in der Erdnähe bezüglich der nach diesem Modell berechneten Geschwindigkeit zu groß und in der Erdferne zu klein wird. Er entwickelte nun das folgende Modell.

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Bild 4: Die zweite Anomalie nach Ptolemaios. Epizykel.

Die Schleifen der Planeten werden von Ptolemaios dadurch erklärt, dass sich auf einem Kreis, dem Deferenten (grüne), ein Punkt bewegt, welcher der Mittelpunkt eines kleinen Kreises, dem Epizykel (blau), ist. Auf dem Epizykel läuft der Planet (der rote Punkt) gleichmäßig um. Beide Bewegungen zusammengenommen erzeugen die beobachtbare Schleife. Das Modell dient lediglich zur Beschreibung der Planetenörter und ist auch mit der aristotelischen Himmelsphysik nicht in Einklang zu bringen.

Bild 5: Die erste Anomalie nach Ptolemaios.Ausgleichspunkt.
an_bild05Ptolemaios hielt das Dogma der gleichförmigen Kreisbewegung aufrecht. Zur Beschreibung der ersten Anomalie reichte jedoch der Exzenter von Hipparchos nicht aus. Ptolemaios führte deshalb einen sogenannten „Ausgleichspunkt” A ein, welcher auf der Apsidienlien lag, und willkürlich so gelegt wurde, dass die Entfernung ME=AM war (siehe den oberen Teil von Bild 5). Der Effekt dieser Operation, welche man heute „curve fitting” nennt, ist im unteren Teil von Bild 5 zu sehen. Mit dem einfachen Exzenter hätte der Planet nacheinander in den Positionen 0,1,2,3,… (blaue Punkte) erscheinen müssen, während er mit Ausgleichspunkt die Positionen 0‘, 1‘, 2‘, 3‘,… (rote Punkte) erreicht. Er bewegt sich somit auf dem Kreis in Erdnähe schneller und in Erdferne langsamer, was die tatsächlich elliptische Bahn besser annähert.

Um die zweite Anomalie zu erklären, wurde (ausgehend von dem „Sonnenmodell“) nicht der Planet selbst auf einen Kreis gleichmäßig um dessen Mittelpunkt außerhalb der Erde umgeführt, sondern dort kreiste der Mittelpunkt des Epizykels, mit dem der Planet die zweite Anomalie ausführt.[4] Zur gleichzeitigen Erklärung der ersten Anomalie reicht es jedoch nicht, diesen Epizyklenmittelpunkt wie beim Sonnenmodell des Hipparchos gleichförmig um den Deferenten-Mittelpunkt außerhalb der Erde umlaufen zu lassen, sondern er muss selbst auf diesem Kreis eine beschleunigte und verlangsamte Bewegung ausführen. Ptolemaios nahm an, dass diese ungleichförmige Bewegung auf dem Deferenten so verlaufe, dass sie von einem sogenannten „Ausgleichspunkt“ (A) aus gesehen gleichförmig erscheint. Er behauptete, ohne jeglichen Beweis, der Ausgleichspunkt liege auf der Linie von der Erde (E) zum Deferenten-Mittelpunktes (M) jenseits von M, und zwar nochmals genau so weit entfernt wie M von E.[5]

Kopernikus übernahm die mathematischen Aspekte dieses Modells. Er erklärte jedoch die zweite Anomalie als nur „scheinbare“ Bewegung, indem Erde und Sonne ihren Platz vertauschen ließ. Die Schleifen wurden seiner Meinung nach nicht tatsächlich von den Planeten ausgeführt, sondern sie erschienen nur dem Beobachter, der die Planeten von der um die Sonne kreisenden Erde gegen den Fixsternhimmel sieht; man nennt diese Erscheinung Parallaxe.

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Bild 6: Die zweite Anomalie nach Kopernikus.

Die Schleifenbewegung erklärt Kopernikus durch Parallaxe. Der Planet bewegt sich nur scheinbar am Fixsternhimmel, genau wie sich der Daumen beim „Daumensprung“ am ausgestreckten Arm gegen den Horizont bewegt, wenn man abwechselnd linkes und rechtes Auge öffnet und schließt. Alles Schleifenbewegungen sind also im Grunde Abbildungen der Erdrotation um die Sonne.

Da er nun den Epizykel für die zweite Anomalie nicht mehr brauchte, benutzte er diesen, um den seiner Meinung nach „willkürlichen“ Ausgleichspunkt abzuschaffen. Kopernikus verbesserte Ptolemaios, indem er die zweite Anomalie aller Planeten als Parallaxe der Erdbewegung erklärt. Aber er rechnete von der „mittleren Sonne“, d.h. dem Zentrum der Erdbahn aus.[6] Sein System ist streng genommen nicht wirklich heliozentrisch.

Erst Kepler entwarf ein wirklich „heliozentrisches“ System, denn er setzte das Zentrum in den „Mittelpunkt des Sonnenkörpers“. Er dachte nämlich nicht mehr nur geometrisch-kinematisch, sondern er war der Meinung: „Kein mathematischer Punkt… kann Schweres bewegen“ – selbstverständlich, sagen wir heute, dafür ist die Gravitation zuständig. Beim Nachdenken über den Grund für die aus der Parallaxe ableitbaren Abstandsverhältnisse der Planten kam der junge Kepler auf sein berühmtes (im Weltgeheimnis veröffentlichtes) harmonisches Modell, wonach sich die Planetenbahnen aus einer Folge ineinander liegender Kugelschalen ergeben, zwischen denen genau die fünf platonischen Körper Platz finden. Die Dicke der Schale ergibt sich dabei jeweils aus dem Exzenter der Planetenbahn. an_bild07a

Bild 7: Keplers Modell aus dem Weltgeheimnis.

Die Abstände der Planeten ordnen sich, wie es der junge Kepler in seinem Weltgeheimnis beschreibt. Die Sphären, in denen sie umlaufen, lassen sich genau so ineinander schachteln, dass ihnen jeweils ein platonischer Körper einbeschrieben und ein zweiter umschrieben werden kann.

Kepler entwarf kein rein geometrisches und auch kein nur physikalisches „Modell“, im heutigen Sinne dieses Wortes. Kepler ging von dem schon in Platons Dialog Timaios entwickelten Raumkonzept aus. Er wusste, dass die Elemente des Euklid, welche im 13. Buch in der Konstruktion des platonischen Körper gipfeln, von diesem platonischen Raumkonzept ausgehend zu verstehen sind. Der Raum ist keine feste Bühne[7], welche unabhängig vom Werden der realen Dinge und der menschlichen Erkenntnis besteht, sondern der Raum ist bezogen auf beide (sowohl auf die realen Dinge als auch die schöpferische Erkenntnis) „relativistisch“. Er entsteht erst mit der realen Schöpfung als Relation der werdenden Dinge, die wiederum mit dem menschlichen Erkenntnisprozess kohärent sind. Beide unterliegen für Kepler den harmonischen Gesetzen der „platonischen Geometrie“, weswegen der Mensch überhaupt nur die räumlichen Relationen der Dinge erkennen kann. In der harmonischen Ordnung der platonischen Körper kommt deshalb eine gesetzmäßige Beschränkung des realen Raumes zum Ausdruck, welche den Kosmos für den Menschen überhaupt erst „wißbar“ macht. Es ist eine universale Gesetzmäßigkeit. Genau wie tote Materie Kristalle bildet und belebte Wesen geometrisch „konstruieren“ (z.B. die Bienenwaben oder die Blüten der Blumen), muß der Kosmos harmonisch geordnet entstehen. Denkprozess und Entstehungsprozess sind kohärent. Diese Idee, welche Kepler tiefsinnig und spielerisch in seinem Aufsatz Vom sechseckigen Schnee darlegte, hat er bei Platon und Leonardo da Vinci gefunden und schließlich in seiner Weltharmonik weiterentwickelt.

2) Die Neue Astronomie: Kein Lehrbuch, sondern ein Denkbuch.

Kepler sagte in der Einleitung: „Wenn Christoph Columbus, Magelhaens, die Portugiesen, von denen der erste Amerika, der zweite den Chinesischen Ozean und diese den Weg um Afrika entdeckt haben, von ihren Irrfahrten erzählen, so verzeihen wir ihnen nicht nur, sondern wir möchten ihre Erzählungen nicht einmal missen, … Daher wird man es auch mir nicht als Fehler anrechnen, wenn ich das gleiche … in meinem Werk befolgt habe. Freilich nehmen wir an den Beschwerden der Argonauten beim Lesen keinerlei Anteil, während die Hindernisse und Dornen auf meinen Gedankenpfaden auch der Leser zu spüren bekommt.“

Das ist Methode, denn später sagte er in diesem Buch: „Mir kommen die Wege, auf denen die Menschen zur Erkenntnis der himmlischen Dinge gelangen, fast ebenso bewunderungswürdig vor wie die Natur der Dinge selber.“ Und diese Darstellungsweise entspricht am direktesten Keplers Überzeugung: „Die Welt ist das körperliche Bild Gottes“ – „Der Geist ist das unkörperliche Bild Gottes“!

Man merkt jedoch, dass Kepler dem Leser nicht alle „Dornen des Gedankenpfades“ zumutet, sondern ihn nur die Irrungen und Wirrungen erfahren lässt, die zur Erkenntnis des wahrhaftigen Denkens notwendig sind.

3) Der Ausgangspunkt für Keplers Neue Astronomie.

Die durch die fünf platonischen Körper bestimmte harmonische Ordnung des Universums, wie sie Kepler in seinem Mysterium Cosmographicum dargestellt hatte, erklärte die Erscheinungen nicht ganz genau. Er stellte das am Ende des Buches fest. Auch gelang es Kepler nicht, einen befriedigenden Zusammenhang zwischen den Entfernungen der Planetenbahnen und den „Bewegungen“, d.h. den Umlaufzeiten zu finden. Er versuchte einen Zusammenhang zu finden, indem er von der physikalischen Annahme ausging, die Bewegung werde mit größerem Abstand zur Sonne langsamer. Er sagte: „Die Kraft der bewegenden Seele der Sonne ermattet gewissermaßen“ und zwar „in gleicher Weise wie die Menge Licht.“ Zusätzlich wird der Planet nicht nur langsamer, sondern er muss auf der Bahn mit größerem Radius einen weiteren Weg zurücklegen. Daraus versuchte er ein Verhältnis zu finden. Da es einen „doppelten“ Grund für die Verlangsamung gibt, kommt er auf das arithmetische Mittel (U+u)/2 : u = R : r. Aber er merkte bald, dass dieser Ansatz nicht stimmen kann. In seinen Fußnoten zur 2. Auflage des Mysterium Cosmographicum bemerkte Kepler 20 Jahre später: „Hier beginnt der Fehler … Ich hätte (zwar immer noch faktisch falsch, aber logisch richtig) schließen müssen, das Verhältnis der Umlaufzeiten sei das Quadrat des Verhältnisses der Entfernung … Man sieht, dass hier das arithmetische Mittel genommen wurde, während man hätte das geometrische nehmen sollen.“[8]

Kepler wusste, dass er das „offene Problem“ des Mysterium Cosmographicum, dessen Lösung die Entdeckung eines neuen universellen physikalischen Prinzips erforderlich machte, nur durch genauere Kenntnis der einzelnen Planetenbahnen lösen konnte. Das ist die Aufgabe, die er sich in der Astronomia Nova stellt.

In der Einleitung sagte Kepler, er habe die „Himmelsphysik mit der Astronomie vermengt“ und wirft den Astronomen vor, sich in „ihren Werken… nicht nach den physikalischen Ursachen … [zu] richten.“ Und: „Ich gebe eine Himmelsphilosophie oder Himmelsphysik anstelle der Himmelstheologie oder -metaphysik des Aristoteles.“

Und dann gab Kepler in der Einleitung die folgende Erklärung: „Möge der Leser wissen, dass es zwei Astronomenschulen gibt … Die erstere behandelt von den Wandelsternen jeden einzeln für sich (Ptolemäus) … Die letztere vergleicht die Planeten miteinander und leitet das, was sich in ihren Bewegungen gemeinsames findet, aus derselben Ursache her (Kopernikus und Tycho Brahe)“. Der Grund dafür, dass Kepler Kopernikus und Aristarch den Vorzug vor Brahe gibt, liegt darin, dass Kopernikus nur ein Bewegungszentrum annimmt, nämlich die Sonne, während Brahe zwei Zentren annehmen muss, nämlich die Erde und die Sonne, um die sich alle anderen Planeten drehen.[9] Kepler geht bei der Bewertung verschiedener Hypothesen immer von der folgenden Grundthese aus: „Die Beispiele der Natur und die angenommene Verwandtschaft zwischen den himmlischen und irdischen Erscheinungen bezeugen laut, dass die Wirkungen eines einfachen Körpers um so einfacher sind, je allgemeiner sie sind, und dass Verschiedenheiten, die auftreten (wie bei der Bewegung der Planeten der wechselnde Abstand von der Sonne oder die Exzentrizität) von Ursachen herrühren, die von außen hinzutreten.“

Heute hat sich hingegen in den Naturwissenschaften eine eher „pragmatische“ Denkweise durchgesetzt, die mehr an Tycho Brahes Denkweise erinnert. Brahe schreibt Christoph Rothmann warum er die Position des Geozentrismus vertritt: „Hätte die Erde eine jährliche Bewegung, so müsste die Fixsternsphäre so groß sein, dass die Erdbahn im Vergleich dazu verschwinden müsste. Sage mir nur das Eine: hältst du es für wahrscheinlich, dass der Saturn von der Fixsternsphäre 700mal so weit entfernt ist wie die Sonne?, dass Fixsterne dritter Größe einen Umfang haben sollten wie die ganze angebliche Erdbahn? … Verfolge dies einmal, dann wirst du sehen, zu welchen Sinnlosigkeiten man geführt wird bei dieser Betrachtungsweise.“

Kepler antwortete aus dieses Argument, in er für ihn typischer Weise: „Ich will nicht abgeschreckt, sondern belehrt werden.“ Deshalb war Kepler bereit, alle „Voraussetzungen“ der Astronomie in Frage zu stellen. Er entwickelte neue Bestimmungsstücke zur Messung der Planeten-Bewegungen. Die neu zu findende Bewegungsform orientierte sich an seiner schon im Mysterium Cosmographicum entwickelten physikalischen Vorstellung.

Kepler erkannte, dass eine völlig „neue Astronomie“ geschaffen werden müsse. Und die schöne Erfahrung, die das Lesen seiner Neuen Astronomie vermittelt, liegt gerade darin begründet, dass er seinem Leser ein „didaktisches Tagebuch“ zur Verfügung stellt, mit dem er die zur Schaffung einer neuen Wissenschaft notwendige Geistesarbeit nachvollziehen kann. Die neue Astronomie wird nicht beschrieben, sondern sie arbeitet sich als dem alten Denken und Irrtümern hervor. Die alte Astronomie glich einem komplizierten Uhrwerk. Auf festen Kreisen schritten im festen Takt die Zeiger umher, an denen die Himmelskörper angeheftet waren. Das ganze Gebäude musste jedoch ein Phantom sein. Die Lager, in denen sich die Räder dieser Himmelsuhr drehten, waren eingebildete Punkte im leeren Raum – um nicht existente „mittlere Sonnen“ und „Ausgleichspunkte“ – und widersprachen selbst der aristotelischen Physik, auf welcher sie sich ursprünglich gründeten. Doch die damaligen Forscher störte das wenig. Die Astronomie war nur noch beschreibend, sie war zur reinen „Kinematik“ geworden.

Kepler wusste, dass das alles falsch war, aber wovon konnte er ausgehen? Ein neues universelles physikalisches Prinzip gab es noch nicht, geschweige denn die Mittel, dieses zu beschreiben. Kepler besaß nur ein „Saatkorn“ der Wahrheit, aus dem sich alles entwickeln musste. Dieses Saatkorn war sein platonisches Raumkonzept und der damit verbundene Grundgedanke eines Wirkprinzips, welches nur metaphorisch beschrieben werden konnte. Aber welche Freiheit atmete Keplers neues Universum! Es kannte keine Uhrzeiger, Hebel und Stangen mehr. Jeder Himmelkörper bewegte sich als aktiver Bürger in einem harmonischen Reich. In der Weltharmonik beschrieb er das Prinzip der universellen Gravitation mit den poetischen Worten, in denen schon Leibnizens Monaden-Konzept anklingt: „Es geht nicht nur von der Sonne als dem Brennpunkt oder Auge der Welt das Licht, als dem Herzen der Welt Leben und Wärme, als der Regentin und Bewegerin alle Bewegung in die Welt hinaus. Sondern es werden auf der Sonne auch von der ganzen Provinz der Welt nach dem Recht des Königtums gleichsam Abgaben angesammelt, die in einer höchst lieblichen Harmonie bestehen, oder vielmehr, die auf ihr zusammenströmenden Spezies je zweier Planeten werden durch die Tätigkeit irgend eines Geistes zu einer Harmonie verbunden und so gleichsam aus rohem Silber und Gold Münzen geprägt.“

Wem solche „poetische Stellen“ nicht gefallen, der wird Kepler nicht verstehen, denn auch das Wesentliche an Keplers exakter Mathematik und an seinen geometrischen Konstruktionen ist auf genau diese Weise poetisch, wenn man seine Ausführungen und Begriffe formalistisch reduziert, entschwindet der eigentliche Inhalt. Wenn man hingegen auf Keplers Ausdruckweise eingeht, erkennt man, wie seine Ideen später reiche Früchte hervorbringen, z.B. in Leibnizens Infinistesimalrechnung. So kann man Kepler z.B. nicht verstehen, wenn man seinen „poetischen“ Begriff der „magnetischen“ Wirkung nur wörtlich nimmt. Kepler verwendet diesen Ausdruck immer metaphorisch und versteht darunter eine Verallgemeinerung des von Gilbert übernommenen Konzeptes, welches er schon hat, bevor er Gilbert kennt, welches er aber mit Gilberts Hilfe besser beschreiben kann. Viele sehr kluge Leute haben hier Kepler „Fehler nachgewiesen“, ohne ihn wirklich verstanden zu haben.[10] Wie klar Kepler das Konzept der „universellen Gravitation“ verstanden und begreifbar dargestellt hat, kann man in seinen Schriften und Briefen immer wieder finden. Max Casper zitiert z.B. folgendes aus Keplers Astromomie Nova: „Wenn man einen Stein hinter die Erde setzen und den Fall annehmen würde, daß beide von jeder anderen Bewegung frei sind, so würde nicht nur der Stein auf die Erde zu eilen, sondern auch die Erde auf den Stein zu; sie würden den dazwischen liegenden Raum im umgekehrten Verhältnis ihrer Gewichte teilen.“ Und kommentiert: „Hier hat der kühne Forscher geradezu die Vorstellung der allgemeinen Gravitation in Händen.“ Noch deutlicher ist Keplers „Traum vom Mond“, wo er beschreibt, dass die Mondwesen aufgrund der dort herrschenden geringeren Schwerkraft schlank seien, d.h. biologische Wirkungen der Gravitation beschreibt, die wir erst im Raumfahrtzeitalter empirisch bestätigen konnten.

Oder folgende den „Feldbegriff“ beschreibende Stelle aus dem 33. Kapitel Astronomia nova über die die Planeten bewegende Kraft, von der Kepler sagt, sie „entbehre der Materie“, sei aber „geometrischen Dimensionen unterworfen“. Das sei kein Widerspruch, denn: „Obgleich die bewegende Kraft nichts Materielles ist, so ist sie doch, weil für die Materie, d.h. für den zu bewegenden Planetenkörper bestimmt, nicht frei von den geometrischen Bestimmungen,… Wir sehen ja, dass jene Bewegungen im Raum und in der Zeit erfolgen und dass jene Kraft von einer Quelle ausgeht und sich ausbreitet. Das sind alles geometrische Dinge. Warum soll dann diese Kraft nicht auch den übrigen geometrischen Bestimmungen unterworfen sein?“

Nachdem die Situation beschrieben wurde, in der sich Kepler beim Anbruch seiner Reise ins Reich der neuen Astronomie befunden hat, werden wir ihm nun ein Stück des Weges folgen, und dabei darauf achten, dass wir nicht gleich zu Beginn auf die wildesten Umwege geraten, sondern möglichst gesicherten Bahnen folgen.

4) Beseitigung der willkürlichen Hypothese über die Lage des Ausgleichspunktes und die Sonderstellung der Erde.

Zu Beginn seiner langen Reise zum neuen Ufer der Astronomie steuerte Kepler erst einmal einige Inseln in sicheren Gewässern an. Zuerst beseitigte er die willkürliche Annahmen über die Lage des Ausgleichspunktes, d.h. die Anname AM=EM. Bisher berechnete man aus 3 Beobachtungen (Oppositionen) den Kreis der Planetenbahn und erhielt dabei dessen Exzentrizität. Zusätzlich nahm man nach Ptolemäus an, der Ausgleichspunkt liege auf der Apsidienlinie, d.h. auf der durch Bahnmittelpunkt und Exzenter bestimmten Gerade, vom Mittelpunkt zum Perihel genauso weit (und nicht etwa um das doppelte oder irgendeinen anderen Wert) entfernt wie der Exzentermittelpunkt vom Mittelpunkt in die andere Richtung, d.h. zum Aphel entfernt ist. Diese willkürliche Annahme ließ Kepler fallen. Er benutzte stattdessen nun eine vierte Beobachtung, um die Lage des Ausgleichspunktes zu berechnen. Und in der Tat fand er: Die Entfernung AM ist nicht gleich EM.

Kepler stellte nun für die Berechnung der Planetenörter seine „stellvertretende Hypothese“ auf. Er nannte sie so, weil er für die Ortsbestimmung „stellvertretend“ für die „richtige“ Bahnform der Planetenbahnen einen Kreis annahm. Nach Keplers Meinung war die „richtige“ Bahn nicht kreisförmig, aber er konnte die wirkliche Form noch nicht wissen. Er musste deshalb „stellvertretend“ die falsche Bahnform beibehalten. Die falsche Hypothese über die Lage von Exzenter und Ausgleichspunkt ließ er jedoch fallen. Mit der stellvertretenden Hypothese konnte Kepler die „Längen“ der Planeten exakt bestimmen. Die Richtung, in der die Planeten am Fixsternhimmel zu finden sind, ergab sich so genau, wie es im Rahmen der Beobachtungsgenauigkeit möglich war. Die aus der stellvertretenden Hypothese ableitbaren Abstände der Planeten von der Sonne waren natürlich falsch.

Zur Überprüfung der bisher gefundenen Werte für die Exzenter errechnete Kepler dann aus anderen Beobachtungen den maximalen und minimalen Sonnenabstand des Mars, um daraus die Exzentrizität direkt auszurechnen. Dieses Überprüfen ist für Kepler typisch, er tut es mit jedem gefundenen Ergebnis immer wieder. Nachdem er nun A und E direkt bestimmt hatte, errechnete er damit wieder die Positionen, die der Mars auf seinem Umlauf durch den Fixsternhimmel einnimmt. Es ergab sich gute Übereinstimmung in der Richtung der Apsidien und auch bei einem Viertel, bzw. drei Viertel des Umlaufs, aber in den Regionen dazwischen ergab sich teilweise eine Diskrepanz von 8 Minuten zu den Beobachtungen Tycho Brahes.

Dies war ein Wert, den damals sicherlich viele wegen seiner geringen Größe ignoriert hätten, für Kepler war es eine wichtige Diskrepanz. Denn Kepler hatte damit bewiesen: In den Voraussetzungen für die Bahn- und Bewegungsform musste ein Fehler stecken! In seinen Worten: „Es muss in unserer Annahme etwas Falsches liegen. Wir hatten angenommen, dass die Bahn, auf der der Planet seinen Umlauf ausführt, ein vollkommener Kreis ist, ferner, dass es auf der Apsidienlinie einen bestimmten Punkt gibt, in einem bestimmten Abstand vom Mittelpunkt des Exzenter, an dem Mars in gleichen Zeiten gleiche Winkel bildet. Einer dieser beiden Annahmen ist also falsch oder vielleicht beide.“

Aber Kepler segelt noch immer nicht direkt auf sein Fernziel zu, sondern wendet sich nun erst einmal der genauen Bestimmung der Erdbahn zu. Das hat zwei Gründe. Erstens überträgt sich ein Fehler in der Erdbahn auf die Berechnungen aller anderen Planetenbahnen, da deren Position am Fixsternhimmel ja von der Erde aus gemessen wird. Und zweitens nahm die Erde im System des Kopernikus noch eine willkürliche Sonderstellung, sie besaß als einziger Planet keinen Ausgleichspunkt. Diese willkürliche Hypothese wollte Kepler erst einmal beseitigen: „Warum soll die Ursache, die bei anderen Wandelsternen Ausgleichspunkte nötig macht, nicht auch auf die Erde zutreffen.“

Kepler verwendete dazu zu einem genialen „Kunstgriff“. Er betrachtete die Erde „wie von der Warte“ des Mars aus. Er wählte jeweils drei Beobachtungen, die sich um das Vielfache eines Marsjahres (687 Tage) unterschieden, d.h. Beobachtungen, an denen der Mars an der gleichen Stelle im Sonnensystem stand. Er konnte zeigen, dass sich die Erde auf dem dadurch bestimmten Kreis nicht gleichförmig bewegte. Die Erde brauchte also genau wie alle anderen Planeten einen Ausgleichspunkt. Was Kepler hier tut, ist ein bemerkenswerter Schritt. Obwohl er ja erklärtermaßen den Ausgleichspunkt abschaffen will, verbessert er das „falsche System“ erst einmal, indem er es für alle Planeten kohärent macht und baut darauf, daß sich dieser Schritt in die „richtig-falsche“ Richtung später auszahlen wird.

5) Die physikalische Erklärung der Bewegung der Erde und der Flächensatz.

Außerdem zeigte Kepler bei seiner genaueren Untersuchung der Erdbahn, dass sich das Verhältnis der Geschwindigkeit der Erde auf diesem Kreis mit Ausgleichspunkt im Aphel und Perihel umgekehrt wie die Entfernungen zur Sonne in diesen Bahnpunkten verhält. Auf Grund dieser schon im Mysterium Cosmographicum entwickelten physikalischen Vorstellung verallgemeinerte er diese Beziehung von Geschwindigkeit und Entfernung für alle Punkte der Erdbahn und auch für alle Planeten.

Wie Kepler nun dieser veränderlichen Momentangeschwindigkeit der Erde beizukommen suchte, beschreibt er in einem Brief vom 4. Oktober 1607 an Brengger: „Freilich nehme ich auch Kreise zu Hilfe, aber nur zur Rechnung, insofern mit Kreisen die Wirkungsweise der Waage, des Hebels und der Gewichte erklärt wird, somit nur teilweise. Im übrigen ziehe ich Flächen heran, die der Planet bei seinem Umlauf beschreibt; in diesen suche ich die Stärke und Schwäche der zu den Bewegungen aufgewendeten Kräfte.“ Diese physikalische Herangehensweise zur Bestimmung der „Stärke und Schwäche“ der „aufgewendeten Kräfte“ führte Kepler nun zur Formulierung des Flächensatzes, wonach der Fahrstrahl in gleichen Zeiten gleiche Flächenstücke beschreibt, folgendermaßen: „Da ich mir bewusst war, dass es unendlich viele Punkte auf der Bahn und entsprechend unendlich viele Abstände gibt, kam mir der Gedanke, dass in der Fläche der Bahn alle diese Abstände enthalten seien. Denn ich erinnerte mich, dass in derselben Weise einst auch Archimedes den Kreis in unendlich viele Dreiecke zerlegte, als er das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser zu bestimmen suchte.“ an_bild08

Bild 8: Keplers Flächensatz.

Die Abschnitte Z12, Z34, Z56 und Z78 haben gleiche Flächen. Der Planet bewegt sich an den jeweiligen Stellen der Bahn in gleichen Zeitabschnitten von 1 nach 2, bzw. von 3 nach 4 oder von 5 nach 6 oder von 7 nach 8.

Nun prüfte Kepler seine neue Theorie zur Berechnung der Erdbahn erneut an den Daten Tycho Brahes und findet dass sie im Rahmen der Beobachtungsgenauigkeit völlig stimmten. Es ist übrigens interessant, dass Kepler das „2. Keplersche Gesetz“ (den Flächensatz) vor dem „1. Keplerschen Gesetz“ (der elliptischen Bahnform) entdeckte, und zwar zu einer Zeit, wo er selbst wusste, dass er die richtige Bahnform noch nicht kannte.

6) Die Marsbahn ist kein Kreis, aber was? Eine Ellipse!

Nachdem Kepler nun mit der genauen Beschreibung der Bewegung der Erde ein neues Fundament gelegt hatte, steuerte er sein eigentliches Ziel in an. Er wendete sich wieder der Erforschung der Bahnform zu, für welche der Mars besonders gut geeignet war; seine Bahn ist relativ unregelmäßig und sie konnte über alle Bahnpunkte des Umlaufs beobachtet werden.[11]

Kepler berechnete nun aus jeweils drei Marsbeobachtungen einen Bahnkreis und zeigte, dass für je drei verschiedene Beobachtungen auch verschiedene Kreise herauskommen. Durch diesen Widerspruchsbeweis zeigte er, dass die Marsbahn kein Kreis sein könne, denn man müsste ja sonst bei allen Beobachtungen den gleichen Kreis finden.

Nun vermutete Kepler, die Bahn sei ein Oval, und er versuchte die Breite der „Möndchen“ zu berechnen, die zwischen dem Kreis und dem Oval liegen. Er unternahm mühsame Rechnungen, aber ein passendes Ergebnis ließ sich nicht finden. Er zweifelte zwischendurch sogar an den Messdaten und erforschte die Optik, zu deren modernem Begründer er dadurch ganz nebenbei wurde.[12] Seine Optik bestätigte die Messdaten. Also konnte in seiner Vermutung etwas nicht stimmen. Kepler sagte über sich selbst: „Eilige Hunde werfen blinde Junge“ und legte die Oval-Hypothese beiseite.

Dass Kepler die Irrwege der Oval-Hypothese so ausführlich beschrieb, hängt damit zusammen, dass der konzeptionelle Schritt, der zur Überwindung des Kreisbahndenkens, d.h. von konstanter Krümmung zu nicht konstanter Krümmung führt, gar nicht so einfach zu vollziehen ist.[13] Die detaillierten Berechnungen, die Kepler anführte, dürfen nicht dazu verleiten, das Auffinden der richtigen Bahn als rein mathematisches „curve-fitting“ misszuverstehen.

Keplers sagt im 21. Kapitel der Neuen Astronomie sehr deutlich, dass das nicht seine Methode ist. Unter dem Motto „Begründung, warum eine falsche Hypothese etwas Richtiges ergibt und wieweit dies der Fall ist“ beschreibt Kepler, wie die falsche „curve-fitting“ Methode des Ptolemaischen Systems die Beobachtungsfehler durch willkürliche Hypothesen minimiert. Erst durch den Exzenter, entlang der Apsidienlinie und senkrecht dazu, dann durch den Ausgleichspunkt in den Zwischenräumen; und er setzt hinzu, durch eine zusätzliche willkürliche Hypothese, indem man nämlich den Ausgleichspunkt selbst eine Schwingung ausführen lässt, könne man die Beobachtungsfehler noch weiter minimieren, worauf die „curve-fitter“ bisher noch nicht gekommen sind. an_bild09

Bild 9: Keplers Argument gegen „curve fitting“.

Spaßeshalber erklärt Kepler, wie man das ptolemaische „cuve fitting“ (siehe Bild 5) noch weiter fortsetzten könnte, indem man den Ausgleichspunkt eine Schwingung ausführen läßt, und zwar so, daß der Ausgleichspunkt von der Erde wegschwingt, wenn der Planet sich der Erde nähert und zu der Erde hinschwingt (Punkte 1,2,3), wenn der Planet sich von der Erde entfernt (Punkte 3,4,5).

Aber das hat für Kepler mit Erkenntnis nichts zu tun und er sagt: „So geschieht es infolge einer derartigen Ausgleichung der verschiedenen Ursachen, wo ein Fehler den anderen aufwiegt, dass die Rechnungen die Grenze der Wahrnehmbarkeit erreicht und die Fehlerhaftigkeit der speziellen Hypothese nicht erkannt werden kann. Daher kann sich diese verschmitzte Metze nicht rühmen, die Wahrheit (das so sittsame Mädchen) in ihr Lusthaus geschleppt zu haben. Eine ehrbare Frau folgt dicht hinter einer Metze wegen der Enge des Weges und dem Gewirr der Menschen; und da haben dumme, triefäugige Professoren voll logischer Spitzfindigkeiten, die ein anständiges Gesicht von einem schamlosen nicht unterscheiden können, geglaubt, dies sei die Zofe dieser Metze.“

Kepler ging es nicht darum, durch zusätzliche Epizyklen und Annahmen die Bewegungen der Planeten zu beschreiben, sondern die universellen Prinzipien und den Bauplan des Schöpfers zu entdecken, wonach das Sonnensystem sich entwickelt. Aus diesem Grund sagte er schon im 39. Kapitel: „Es reimt sich also besser zusammen, wenn man annimmt, dass sich der Planet um Epizykel und Exzenter gar nicht kümmert und dass das, was er selber ausführt oder wozu er mithilft, in einer schwingenden Bewegung auf dem gegen die Sonnen gerichteten Durchmesser besteht.“ Dieser scheinbar so einfache Gedanke und die daraus erwachsenden Konsequenzen werden Kepler bis zum 56. Kapitel (in dem die Ellipsenbahn endlich erscheint) beschäftigen. Wenn man die dann noch notwendigen „Aufräumarbeiten“ hinzunimmt, dauert es sogar bis zum 59. Kapitel. Darauf erfolgt im 60. Kapitel, zur endgültigen Bestätigung, der Beweis, warum die „stellvertretende Hypothese“, welche Kepler anfänglich aufstellte, als er die richtige Bahnform noch nicht kannte, falsch ist. Das ist übrigens auch typisch für Keplers Denken, dem es nicht genügt, die richtige Bahnform zu finden, sondern die „stellvertretende“ Hypothese, welche über viele Kapitel ihre Dienste erwiesen und Existenzrecht erworben hatte, muss nun von dem neugewonnen Standpunkt aus widerlegt werden.

Kepler tat das, indem er zeigte, dass man von der „Seele des Planten“ etwas ganz Unmögliches verlangt, wenn er sich auf seiner Bahn in einem kleinen Kreis genau im richtigen Winkel bewegen soll, damit er immer den für den Umdrehungswinkel passenden Abstand zur Sonne einnimmt. Das aristotelische Dogma der Zusammensetzung der Bewegung aus gleichförmigen Kreisbewegungen ergibt physikalisch keinen Sinn. Mit Hilfe von Gilberts Magnetkraft entwickelte Kepler ein physikalisches Konzept, welches dem Planeten die „Mitwirkung“ nicht nur möglich, sondern sogar so einfach macht, dass er nur eine Art „Instinkt“ braucht. Kepler verwendet Gilberts Magnetkraft metaphorisch zur Beschreibung des Prinzips der universellen Gravitation. Diese physikalische Magnetwirkung besteht in einer „schwingenden Bewegung auf dem gegen die Sonne gerichteten Durchmesser“ und „kümmert sich gar nicht um Epizykel und Exzenter“.

Das Zusammenwirken zwischen Sonne und den Planeten geschieht durch eine einfache Rotationswirkung der Sonne, welche im umgekehrten Verhältnis zum Abstand abnimmt. Die Achse der Planeten ist schräg gestellt und einer der Magnetpole des Planeten ist jeweils zur Sonne hin anziehend, der andere abstoßend. Je nachdem, ob gerade der anziehende Pol zur Sonne weist oder der abstoßende, bewegt sich der Planet zur Sonne hin, oder er bewegt sich von der Sonne weg. Seine Bahngeschwindigkeit nimmt entsprechend zu oder ab. Kepler beschreibt das gleiche auch mit dem Beispiel eines in einem Wasserwirbel treibenden Bootes, wobei der Planet jeweils sein Ruder so setzt, dass er immer eine halbe Umdrehung zum Zentrum hin und eine halbe Umdrehung vom Zentrum weg getrieben wird.

Der gewundene Weg zur Entdeckung der Ellipsenbahn, für den Kepler zwanzig Kapitel benötigte, lässt erahnen, wie schwierig dieses Problem war. Kepler wusste, dass die Planetenbahnen Kurven waren, welche keine konstante Krümmung hatten. Aber welches ist nun die genaue Bahnform und die jeweilig momentane Geschwindigkeit des Planeten auf dieser Bahn? Um das herauszufinden, musste die Summierung, d.h. die Integration, der Radien so abgestimmt werden, dass der Sonnenabstand immer genau so groß war, dass die Winkelgeschwindigkeit um die Sonne dem jeweils beobachteten Wert entsprach. Heute wissen wir, nachdem Gottfried Wilhelm Leibniz Keplers Gedanken aufgegriffen und die Infinitesimalrechung erfunden hat, dass die Berechnung eines auf einem Kreis umlaufenden Punktes, dessen Geschwindigkeit zum Abstand zu einem exzentrischen Punkt umgekehrt proportional ist, zu einen elliptischen Integral führt. So einfach hatte es Kepler noch nicht, er „integrierte“ die Winkel in mühevoller Rechnung, indem er gradweise die Radien aufsummierte. Die Zeit, die der Planet vom Perihel bis zu einen bestimmten Drehwinkel benötigt, ergab sich aus dem Verhältnis der bis zu diesem Winkel aufsummierten Radien, zu der Gesamtsumme aller Radien, welches dann noch mit der Umlaufzeit des Planeten multipliziert werden muss, um die gesuchte Zeitspanne zu erhalten. Die umgekehrte Aufgabe, d.h. den Planetenort für eine gegebene Zeit zu bestimmen, konnte Kepler nicht direkt lösen. Er benutzte Tabellen und Interpolationen. Es handelt sich um die berühmte „Kepler Aufgabe“, zu deren Lösung er die Mathematiker aufrief.

Ohne diese mathematischen Methoden, welche ja im Grund erst durch die „Kepler Aufgabe“ angeregt wurden, war die Lösung schwierig. Das wird an den verschiedenen Lösungsansätzen deutlich, von denen Kepler in der Neue(n) Astronomie berichtet. Kepler näherte sich der Aufgabe dadurch, dass er eine Bahn mit veränderlicher Krümmung erzeugte, indem er aus einem Kreis auf beiden Seiten der Apsidienlinie kleine „Möndchen“ ausschnitt, deren korrekte „Dicke“ er sich durch das Hin- und Herschwanken des Planeten erzeugt dachte. Das war die erwähnte Oval-Hypothese. Er merkte aber bald, daß die Möndchen zu dick waren. Das führte dazu, dass sich in der darauf aufbauenden Rechnung der Planet am sonnennächsten und sonnenfernsten Punkt zu langsam bewegte und im Bereich von 1/4 und 3/4 der Bahn zu stark beschleunigte. Kepler erkannte auch: wenn diese Hypothese Möndchen liefern würde, die nur halb so dick wären wie die tatsächlich errechneten, ergäben sich die richtigen Bahngeschwindigkeiten.

Als Kepler die Breite der „Möndchen“, die man von dem Kreis abtrennen muss, um die richtige Bahn zu erhalten, erneut berechnete, fiel ihm folgendes auf: Bei der Ellipse, deren Exzentrizität genau so groß ist wie die der Marsbahn, ist die Differenz der Halbachsen genau halb so groß wie die Breite dieser Möndchen! Kepler schrieb, er sei in diesem Augenblick wie „aus dem Schlaf geweckt“ worden. Denn nun war klar: Die korrekte Bahnform der Planeten ist die Ellipse mit der Sonne im Brennpunkt.

7) Der Schlussstein: Harmonices Mundi.

Nachdem Kepler nun in der Astronomia Nova eine genaue Methode zur Beschreibung der Bewegungsformen der Planeten gefunden hatte, konnte er diese Frage an der Stelle wieder aufgreifen, wo er sie im Mysterium Cosmographicum vorläufig hatte liegen lassen müssen.

Für Kepler hatten das 1. und 2. Gesetz nicht die große Bedeutung, die man ihnen aus heutiger Sichtweise beilegt, denn sie waren nur Zwischenergebnisse auf dem Weg zur wirklichen Erkenntnis des Kosmos, welche sich in der Harmonie von schöpferischem Denken und der Schöpfung selbst entfaltet. Diese Harmonie, diesen „Zusammenhang zwischen den Erkenntniswegen der Menschen und der Natur der Dinge selber“, stellte Kepler anschließend auf der Grundlage der neuen Astronomie im V. Buch seiner Weltharmonik dar.

Kepler betrachtete nun von der Sonne aus das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten in Perihel und Aphel der einzelnen Planeten (P:A), sowie bei benachbarten Planeten. Er nannte diese konvergierende Verhältnisse, also die schnellste Bewegung des oberen Planeten zu der langsamsten des unteren Planeten (Po:Au), und divergierenden Verhältnisse, d.h. die langsamsten Bewegung des oberen Planeten zu der schnellsten des unteren Planten (Ao:Pu). Er fand, dass alle diese Verhältnisse untereinander konsonant sind, insbesondere wenn man die Stimmung auf Grundlagen der Dur-Moll-Sexten zwischen Venus und Erde temperiert hat. In Verlauf dieser Untersuchungen entdeckte Kepler als „Schlussstein“ seines Ideengebäudes den Zusammenhang zwischen Umlaufzeit und Bahnabstand, der ihm am Ende seines Weltgeheimnis(ses) noch fehlte. Dieses ist das sogenanntes 3. Gesetz, wonach das Quadrat der Umlaufzeit gleich dem Kubus des Bahnhalbmessers ist. In der Einleitung zum V. Buch schreibt er bezüglich der Entdeckung der 3 Gesetze: „Jetzt, nachdem vor achtzehn Monaten das erste Morgenlicht, vor drei Monaten der helle Tag, vor ganz wenigen Tagen aber die volle Sonne einer höchst wunderbaren Schau aufgegangen ist, hält mich nichts zurück. Jawohl, ich überlasse mich der Raserei. Ich trotze höhnend den Sterblichen mit dem offenen Bekenntnis: Ich habe die goldenen Gefäße der Ägypter geraubt, um meinem Gott daraus eine heilige Hütte einzurichten weitab der Grenzen Ägyptens … Wohlan, ich werfe den Würfel und schreibe ein Buch für die Gegenwart oder die Nachwelt. Mir ist es gleich. Es mag hundert Jahre seines Lesers harren, hat doch auch Gott sechstausend Jahre auf den Beschauer gewartet.“

Kepler war begeistert, da die durch seine Neue Astronomie gefundene Weltharmonik mit dem Grundkonzept des Weltgeheimnis zusammenpasste und er sagte: „Ich hatte eben an diesem Haus der Welt nichts als Steine gesucht, zwar solche, die eine gefällige Form haben, aber eben doch nur von einer Form, wie sie Steine haben. Ich wusste nicht, dass der Weltbaumeister die Steine nach dem wohlgegliederten Bild eines belebten Körpers gestaltet hatte. So kam ich allmählich, besonders in den letzten drei Jahren auf die Harmonien (des Weltharmonik-Modells, RS), indem ich ganz kleine Abweichungen der räumlichen Figuren (des Mysterium-Modells, RS) duldete. Dazu bestimmte mich einerseits der Gedanke, dass die Harmonien die Rolle der Form spielten, die letzte Hand anlegte, die Figuren dagegen die Rolle der Materie, die in der Welt die Zahl der Planetenkörper und die rohe Ausdehnung der räumlichen Bereiche ist. Andererseits lieferten die Harmonien auch die Exzentrizitäten, welche die räumlichen Figuren nicht einmal in Aussicht stellten. Oder: die Harmonien gaben der Statue Nase, Augen und die übrigen Glieder, während die räumlichen Figuren nur die äußere Größe der rohen Masse vorgeschrieben hatten.“

Kepler schließt sein Werk Weltharmonik im 10. Kapitel des fünften Buches mit seinem „Epilog an die Sonne“. Es ist ein Lobgesang auf die wissenschaftliche Erkenntnisfähigkeit des Menschen, auf den Einklang des menschlichen schöpferischen Denkens mit der Schöpfung selbst. Mit diesen Worten Keplers möchte ich schließen:

„Wenn es gestattet ist, am Faden der Analogie das Labyrinth der Naturgeheimnisse zu durchstreifen, so dürfte, glaube ich, folgender Schluss nicht abwegig sein: Wie sich die sechs Sphären zu ihrem gemeinsamen Mittelpunkt, d.i. zum Mittelpunkt der ganzen Welt verhalten, so verhält sich auch der diskursive Verstand zur Vernunft, wie diese Vermögen von Aristoteles, Plato, Proklos und den übrigen Philosophen unterschieden werden. Und wiederum, wie sich die von Ort zu Ort erfolgende Umwälzung der einzelnen Planeten um die Sonne zu der ohne eine Translation erfolgenden Umdrehung der Sonne in der Mitte des ganzen Systems verhalten, so verhält sich auch die Tätigkeit des diskursiven Verstandes zu der der Vernunft, die vielfältigen Schlüsse zu der durchaus einfachen geistigen Erkenntnis. Denn wie die Sonne durch die von ihr ausgehende Spezies alle Planeten bewegt, indem sie sich um sich selbst dreht, so ruft auch, wie die Philosophen lehren, der Geist die Schlüsse hervor, indem er sich selber und in sich selber alle Dinge erkennt, d.h. indem er seine Einfachheit zu jenen Schlüssen entfaltet und auseinanderzieht, bewirkt er, dass alles erkannt wird. Die Bewegungen der Planeten und der Sonne in ihrem Mittelpunkt und die Operationen des Schlüsse ziehenden Verstandes sind so sehr miteinander verbunden und verknüpft, dass sich das menschliche schlussweise Denken nie zu den richtigen Abständen der Planeten und zu allem, was davon abhängt, durchgearbeitet und nie eine Astronomie aufgestellt hätte, wenn nicht die Erde, unser Wohnsitz, ihren jährlichen Kreis mitten zwischen den anderen durchlaufen und dabei einen Ort mit dem anderen, einen Posten mit dem anderen vertauschen würde…“

Fußnoten:

[1] Das Wort „Anomalie“ bezeichnet etwas, das mit den herrschenden Grundannahmen nicht übereinstimmt und ist deshalb immer eine Aufforderung, falsche Axiome des eigenen Denkens zu suchen und zu beheben.

[2] Die erste Anomalie erkennt man am einfachsten daran, dass die Zeiten zwischen zwei Oppositionen (d.h. dem höchsten Stand des Planeten um Mitternacht) bei denen sich also Planet, Erde und Sonne auf einer Linie befinden) nicht gleich sind. Aus den über lange Zeit gesammelten Beobachtungen solcher Oppositionen ergibt sich die ungleiche Bewegung auf der angenommenen Planetenkreisbahn.

[3] Die Werte für diese Zeitintervalle sind in etwa: 94,5 Tage (F-S), entsprechend dem Winkel von 93,2°; 92,5 Tage (S-H), entsprechend dem Winkel von 91,2°; 88 Tage (H-W), entsprechend dem Winkel von 86,8°; 90 Tage (W-F), entsprechend dem Winkel von 90,8°.

[4] Die erstaunliche Tatsache, dass die zweite Anomalie von der Stellung der Sonne abhängt, bleibt dabei jedoch unerklärt.

[5] Plolemaios „löst“ das Problem durch ein kinematisches Modell für jeden Planeten und die Sonne einzeln. Er liefert keine Naturerklärung, sondern – ganz modern – lediglich Naturbeschreibung.

[6] Er muss deswegen die Erde und die anderen Planeten eine Nudationsbewegung ausführen lassen. Zur Zeit von Kopernikus war wie heute das Weltbild des Aristarch von Samos (310-230 v. Chr.) bekannt. Es ist das erste bekannte heliozentrische Weltsystem. In der Überlieferung von Archimedes heißt es: „Seine Annahmen lauten, dass die Fixsterne und die Sonne unbewegt sind, dass die Erde in einer Kreisbahn um die Sonne läuft.” Kepler erklärt die von Kopernikus beschriebene Nudationsbewegung der Erde durch die fixe Rotationsachse der Erde.

[7] Newton nannte diese „absolute“ Bühne übrigens „Sensorium“.

[8] Diese 2. Auflage seines Jugendwerkes erfolgte erst nach der Astronomia Nova. Die Tatsache der unveränderten Veröffentlichung, sowie Charakter und Inhalt der kommentierenden Fußnoten des „reifen“ Keplers belegen, dass seine späteren Arbeiten die Grundidee seines Jugendwerks bereichern, dieses jedoch nicht aufheben oder ablösen.

[9] Keplers Entscheidung für das Kopernikanische System liegt also nicht in einem „mystischen“ Verhältnis zur Sonne. Siehe auch in diesem Zusammenhang im 38. Kapitel der Astronomia Nova Keplers Grundprinzip für das harmonische Zusammenwirken der „Kräfte“.

[10] Z.B Athanasius Kircher (*1602, +1680), der behauptete, Kepler meine Magnetkraft, welche immer zwei Pole hat, und daraus Widersprüche in Keplers Physik entwickelte.

[11] Der Merkur hat zwar eine größere Exzentrizität, es gab aber wegen seiner Sonnennähe nur Daten von Teilen seiner Bahn.

[12] In seiner Optica pars Astronomia, beschreibt Kepler u.a. die Funktionsweise der camera obscura und des Fernrohrs. Kepler kann in seinem anlässlich der Beobachtung der Jupitermonde an Galilei gerichteten Sternenherold auf diese Erklärung des Fernrohrs verweisen und somit das Argument der Scholastiker entkräften, deren Ablehnung, durch das Fernrohr zu schauen, ja darin begründet lag, ein zwischen Objekt und Auge gebrachtes Gerät (wie z.B. ein Fernrohr) könne nur den Sinneseindruck und nicht verbessern, und sei somit der Erkenntnis der Wahrheit eher abträglich. Kepler beweist, dass dem nicht so ist.

[13] In der Tat haben das nicht nur „eilige Hunde“ nicht verstanden. Der einzige Astronom, der Keplers Ellipsenbahn aufgegriffen und für die Verbesserung der Mondtheorie angewendet hat, war der englische Astronom Jeremiah Horroks (1619-1641). Er lehnte jedoch Keplers physikalische Erklärung ab. Horroks Arbeiten wurden zu seiner Lebzeit nicht beachtet und kamen über Hooke an Newton. Dass Horroks Arbeiten sich auf diesem Weg in Newtons Kopf zwischenzeitlich in den berühmten Apfel verwandelt haben, ist wohl eine Fabel. Newton: „I began to think of gravity extending to ye orb of Moon, and (having found out how to estimate the force with which a globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere), from Kepler’s rule … I deduced that the forces which keep the planets in their orbs must be reciprocally as the squares of their distance from the centers about which they revolve …“ Quelle: Additional manuscripts of Sir Isaac Newton, MS 3968, no.41, bundle2, in the Cambridge University Library. Ouoted by Hansen, Norwood Russell in Journal of the Histroy of Ideas 22 (1961), p 183.

FEU+FOR, Keine Metainfos

Bildnachweis:

Die Bilder und Animationen sind von Ralf Schauerhammer, außer Bild 1 von http://dig.lib.lehigh.edu/ und Bild 7 von Wikipedia.

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